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广东省清远市第三中学高三期中考试文科数学试卷
广东省清远市第三中学高三期中考试文科数学试卷
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2022届广东省清远市第三中学高三上学期期中考试文科数学试卷一、单选题(共12小题)1.已知集合,,则( )A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)考点:集合的运算答案:D试题解析:因为所以2.已知向量,若,则( )A.-8B.C.D.8考点:平面向量坐标运算答案:A试题解析:因为,所以所以3.设,则“”是“”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件考点:充分条件与必要条件答案:A试题解析:当时,成立;当时,或所以“”是“”的充分非必要条件.4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度11/12考点:三角函数图像变换答案:A试题解析:函数y=sinx的图象向左平行移动个单位长度,得到函数y=sin的图象.5.在中,,边上的高等于,则( )A.B.C.D.考点:解斜三角形答案:D试题解析:如图,设则因为所以所以在中,所以6.已知,则( )A.B.C.D.考点:指数与指数函数答案:A试题解析:因为是增函数,所以.7.函数的部分图象如图所示,则( )11/12A.B.C.D.考点:三角函数的图像与性质答案:A试题解析:由图得:所以因为所以所以把点代入得:所以即所以8.已知a是函数的极小值点,则a=( )A.-4B.-2C.4D.2考点:利用导数求最值和极值答案:D试题解析:所以的增区间是减区间是所以极小值点9.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是( )A.B.C.D.11/12考点:函数的奇偶性答案:C试题解析:因为是定义在上的偶函数,所以由得:所以因为在上单减,所以即10.的内角A、B、C的对边分别为.已知,,,则( )A.B.C.2D.3考点:余弦定理答案:D试题解析:因为,所以即解得11.等比数列的各项均为正数,且,则( )A.12B.10C.D.考点:等比数列答案:B试题解析:因为等比数列,所以,12.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )11/12A.B.C.D.考点:函数的定义域与值域答案:D试题解析:函数的定义域和值域都是,A:定义域和值域都是B:定义域,值域C:定义域值域,D:定义域和值域都是,所以选D.二、填空题(共4小题)13.中,,则________考点:正弦定理答案:或试题解析:因为所以所以所以14.函数的图像,其部分图象如图所示,则_______.考点:三角函数的图像与性质答案:11/12试题解析:因为所以所以把点代入,所以即所以15.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为,则它的表面积为________.考点:空间几何体的表面积与体积答案:试题解析:设棱长为则所以所以所以表面积16.已知数列的通项公式是,则 .考点:倒序相加,错位相减,裂项抵消求和答案:试题解析:因为,所以所以三、解答题(共7小题)17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.考点:三角函数综合11/12答案:见解析试题解析:(1)因为 所以函数的最小正周期为(2)由(1)的计算结果知,当时,由正弦函数y=sinx在上的图象知,当,即时,取最大值当,即时,取最小值0.18.在中,角所对的边分别为,满足.(1)求角的大小;(2)若,且的面积为,求的值.考点:解斜三角形答案:见解析试题解析:(1)△ABC中,由,利用正弦定理可得,即.再利用余弦定理可得,∴(2)由(1)可得 ①,又,11/12 ②.由①②及可得: 所以19.已知是递增的等差数列,是方程的根.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.考点:倒序相加,错位相减,裂项抵消求和答案:见解析试题解析:(1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得设数列的公差为d,则故,从而所以{an}的通项公式为(2)设的前n项和为Sn,由(1)知则(1)两边同乘以得:(2)(1)式-(2)式得所以20.某企业2022年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数).(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求的表达式;11/12(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?考点:数列综合应用答案:见解析试题解析:(1)依题意知,数列是一个以500为首项,-20为公差的等差数列,所以(2)依题意得,,即,可化简得,可设,又可得是减函数,是增函数,又则时不等式成立,即至少经过4年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.21.已知函数,直线.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)求证:对于任意,直线都不是曲线的切线;(Ⅲ)试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.考点:导数的综合运用答案:见解析试题解析:(Ⅰ)函数定义域为,求导,得,令,解得.当变化时,与的变化情况如下表所示:11/12所以函数的单调增区间为,,单调减区间为,所以函数有极小值,无极大值.(Ⅱ)证明:假设存在某个,使得直线与曲线相切,设切点为,又因为,所以切线满足斜率,且过点,所以,即,此方程显然无解,所以假设不成立.所以对于任意,直线都不是曲线的切线.(Ⅲ)“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的解的个数”.由方程,得.令,则,其中,且.考察函数,其中,因为,所以函数在单调递增,且.而方程中,,且.所以当时,方程无根;当时,方程11/12有且仅有一根,故当时,曲线与直线没有交点,而当时,曲线与直线有且仅有一个交点.22.已知直线l的参数方程:(t为参数),曲线C的参数方程:(α为参数),且直线交曲线C于A,B两点.(Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程,并求时,的长度;(Ⅱ)已知点P:(1,0),求当直线倾斜角变化时,的范围.考点:参数和普通方程互化答案:见解析试题解析:(Ⅰ)曲线C的参数方程:(为参数),曲线C的普通方程为.当时,直线AB的方程为,,代入,可得,或;(Ⅱ)直线参数方程代入,得.设A,B对应的参数为t1,t2,23.设函数(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)当时,对于,都有成立,求的取值范围.考点:绝对值不等式答案:见解析试题解析:(1)令,解得,令,解得.11/12当时,原不等式化为:,解得,此时无解;当时,原不等式化为:,解得,可得;当时,原不等式化为:,解得,可得.综上可得:原不等式的解集为.(2)令,当时,,由,可得,对于,使得恒成立.只需,,作出的图象,可得:,∴,可得.11/12
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