广西柳州铁一中2022学年高二数学5月月考试题 文 新人教A版

柳州铁一中学2022--2022学年第二学期高二年级数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1.设集合，集合，则为（　）A．B．C.D．2.已知条件,条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围量（）A.B.C.D.3．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A．B.C.D.4.设函数，集合，判断在上的奇偶性为（）A．非奇非偶函数B．奇函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．将函数的图象向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的最小值为（）A.B.C.D.6．在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（）A.B.C.D.7.为使关于x的不等式的解集在R上为空集，则的取值范围是（　　）A．(-1,2)B．(－2,1)C．(1,2)D．(－∞,－2)8．在长方体ABCD-中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（　）A．　　B．C．　D．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则A=（　）A．B．或C．或D．10.已知函数的反函数为则的最小值为（）A．B．C．D．1711.对于，抛物线与轴相交于两点，以表示该两点间的距离，则的值是（）A．B．C．D．12.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取人.14.若,且,则.15．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知为区间上的“凸函数”，则实数的值为．16.直三棱柱的各个顶点都在同一球面上.若AB=AC==2,∠BAC=,则此球的表面积等于___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知等差数列中，，公差，且分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和的值.718.(本小题满分12分)盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张.从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率.19.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若A,B,C成等差数列，，记角（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，求的值．20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.721.(本小题满分12分)设函数,数列满足,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求证：22．（本小题满分12分）已知函数，，且．（Ⅰ）求函数在区间上的极值；（Ⅱ）如果对于所有都有成立，求的取值范围．柳州铁一中学2022--2022学年第二学期高二年级数学（文科）答案一．选择题：CAACCBBDDCAD二．填空题：13：_4014：1115：216：三．解答题：17.解：（1）由,(2)18.解：(1)(2)19.解：（I）由已知A、B、C成等差数列，得2B=A+C，7∵在△ABC中，A+B+C=π，于是解得，．∵在△ABC中，，，所以,（Ⅱ）∵,∴．若，此时由知x>，这与矛盾．∴x为锐角，故．∴．20.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以AE⊥PD.（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大.此时tan∠EHA=因此AH=.又AD=2，所以∠ADH=45所以PA=2.因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,7又Rt△ESO中，cos∠ESO=即所求二面角的余弦值为-21.解：(1)由累加法得：(2)22．解：（1），由，即，得.∴.令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：2－0＋0－单调递减单调递增9单调递减从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9.（2）①由得，当时，不等式恒成立，；当时，不等式为，而当时，不等式为，当时，恒成立，则.②由得当时，恒成立，；当时，有，77