广西柳州铁一中2022学年高二数学5月月考试题 理 新人教A版
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柳州铁一中2022-2022学年第二学期高二第二次月考理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间120分钟,满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第I卷(共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数的值等于()A.B.C.D.2.设集合,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.3.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是()A.B.C.D.4.曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是()A.B.C.D.5.设是等差数列的前项和,若,则()A.B.C.D.6.若f(cosx)=cos2x,则f(sin)等于()A.B.-C.-D.7.已知函数在点x=2处连续,则常数a的值是()A.2B.3C.4D.58.7人坐成一排,若只改变其中3人的位置,其他4人的位置不变,则不同的改变方法共有()A.210种B.126种C.70种D.35种9.若M是△ABC的重心,则下列向量中与共线的是()A.++B.++C.+-D.3-10.若双曲线(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)711.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为()A.16(12-6B.18C.36D.64(6-412.己知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.展开式中的常数项为.(结果用数字表示)14.函数的定义域是________.(结果用集合形式表示)15.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q,由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2,H1H2的中点为M,记|PF|=a,|QF|=b,则|MF|=.16.AB垂直于所在的平面,,当的面积最大时,点A到直线CD的距离为.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知它的周长为,且.(1)求c边的长;(2)若的面积为,求角的度数.18.(本题满分12分)广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革,八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会,共邀请全区四城市50名一线教师参加,来自全区四城市的教师人数如下表所示:城市南宁市柳州市梧州市桂林市人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人来自同一城市的概率;(2)若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言,设发言人来自南宁市的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.719.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,,点是棱的中点.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值.20.(本题满分12分).设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)设函数对任意都有成立,求实数的取值范围.21.(本题满分12分)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。722.(本题满分12分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)令,其中,求的前项和.2022级第二次月考理科数学答案一.选择题(每小题5分,共60分)123456789101112DCCADCBCDBCA二.填空题(每小题5分,共20分)13.1514.15.16.三.解答题(共90分)17.解:(1)由及正弦定理,得,又…………………4分………………………5分(2)由又,又……7分7由………….9分…………………………………………………..10分18.解:(1)从50名教师随机选出2名的方法数为,…….2分选出2人来自同一城市的方法数为,……4分故2人来自同一城市的概率为.…………………5分(2)的所有可能取值为0,1,2.,……………………………………6分,……………………………….7分………………………………………8分∴的分布列为012P………………10分…………………….12分19.解.(1)证明:因为侧面,均为正方形,B1ABCC11A1DxyzO所以,所以平面,三棱柱是直三棱柱. 因为平面,所以,…………………3分 又因为,为中点,所以.…………5分因为,所以平面.----(5分)(2)解:因为侧面,均为正方形,,所以两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系……6分设,则.,………………………………………8分设平面的法向量为,则有7,,,取,得.………………………………………9分又因为,平面,…………11分所以平面的法向量为,因为二面角是钝角.所以,二面角的余弦值为.-------------(12分)20.解:(1)当p=1时,,其定义域为.所以.…………2分由得,所以的单调增区间为;单调减区间为.…………5分(2)由函数,得.由(1)知,当p=1时,,即不等式成立.…………7分①当时,,即g(x)在上单调递减,从而满足题意;…………9分②当时,存在使得,从而,即g(x)在上单调递增,从而存在使得不满足题意;③当时,由知恒成立,此时不满足题意.综上所述,实数p的取值范围为.…………12分21.解.(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)设点P(,),则=(+6,),=(-4,),由已知可得……………………………4分则2+9-18=0,=或=-6.由于>0,只能=,于是=.7∴点P的坐标是(,)……………………………..6分(2)直线AP的方程是-+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又-6≤≤6,解得=2……………………………………………..8分椭圆上的点(,)到点M的距离有,……10分由于-6≤X≤6,∴当=时,d取得最小值……………..12分22.解:(1),由得:,所以…………2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,……………………………………………3分当时,,令得,当或时,取得最大值………5分综上,,当或时,取得最大值…………6分(2)由题意得所以,即数列是首项为,公比是的等比数列…………7分故的前项和………………①…………②..........9分所以①②得:…………………11分…………………12分7
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