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江西省乐安一中2022学年高二数学5月月考试题 文 新人教A版

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乐安一中2022-2022学年高二5月月考数学(文)试题一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合,则(  )A.B.C.D.2设复数,若为纯虚数,则实数()A.B.C.D.3.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是(  )A.B.C.D.4.若函数,且,则的值为()或5.已知:,:,则是的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数的图象大致是7.已知函数,若是函数的零点,且,则()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于08.(其中m、n为正数),若,则的最小值是()8A.2B.3C.3+2D.2+39.设数列()A.若,则为等比数列B.若,则为等比数列C.若,则为等比数列D.若,则为等比数列10.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F,作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二。填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.12.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为___13.函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.14.已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=15.下列命题正确的序号为___________.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对,都有,则命题,有;8④若,,则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的值域;(2)记D的内角的对边分别为,若求的值.[z*zs*tep.com]17.(本小题满分12分)高二某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有名男生,名女生,第二组有名男生,名女生.现在班主任老师要从第一组选出人,从第二组选出人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.(Ⅰ)求选出的人均是男生的概率;(Ⅱ)求选出的人中有男生也有女生的概率.18.(本小题满分12分)定义域为R的偶函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx-ax(a∈R),方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数解.(1)求x<0时,函数f(x)的解析式;(2)求实数a的取值范围.19(本小题满分12分)DACEPB如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.(I)求证:平面EAC⊥平面PBC;(II)若PC=,求三棱锥C-ABE高的大小.[中国教育出版网zzstep.com]20.(本小题满分13分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;8(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点.21.(本小题满分14分)已知.(I)求函数f(x)的最小值;(II)当x>2a,证明:8参考答案1—5CDBCA6---10AADCC1112.13.14.015.②③④16解:(1)………………………………………………………4分,,,所以函数的值域是;…………………………………………6分17【答案】(Ⅰ)记第一组的4人分别为;第二组的5人分别为设“从第一组选出人,从第二组选出人”组成的基本事件空间为,则共有30种设“选出的人均是男生”为事件,则,共3种8,所以选出的人均是男生的概率为(Ⅱ)设“选出的人中有男生也有女生”为事件,设“都是女生”为事件,则所以选出的人中有男生也有女生的概率为18[解析] (1)设x<0,则-x>0,∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=ln(-x)+ax(x<0).(2)∵f(x)是偶函数,∴f(x)=0的根关于x=0对称,又f(x)=0恰有5个实数根,则5个根有两正根,两负根,一零根,且两正根与两负根互为相反数,∴原命题可转化为:当x>0时,f(x)的图像与x轴恰有两个不同的交点.下面就x>0时的情况讨论.∵f′(x)=-a,∴当a≤0,f′(x)>0,f(x)=lnx-ax在(0,+∞)上为增函数,故f(x)=0在(0,+∞)上不可能有两个实根.a>0时,令f′(x)=0,x=.当0<x<时,f′(x)>0,f(x)递增,当x>时,f′(x)<0,f(x)递减,∴f(x)在x=处取得极大值-lna-1,则要使f(x)在(0,+∞)有两个相异零点,如图.∴只要:-lna-1>0,即lna<-1,得:a∈.19解:(Ⅰ)∵PC⊥平面ABCD,ACÌ平面ABCD,∴AC⊥PC,8∵AB=2,AD=CD=2,∴AC=BC=,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,∵ACÌ平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.…5分DACEPB(Ⅱ)由PC=,知△PBC为等腰直角三角形,则S△BCE=S△PBC=,由(Ⅰ),AC为三棱锥A—BCE高.…7分Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB,PA=PB=AB=2,则S△ABE=S△PAB=,设三棱锥C—ABE的高为h,则S△ABE·h=S△BCE·AC,×h=××,h=,故三棱锥C—ABE的高等于.…12分20【答案】解(1)因为b=2,△F1MF2是等腰直角三角形,所以c=2,所以a=2,故椭圆的方程为+=1.(2)证明:①若直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+m,A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),联立方程得,消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,则x1+x2=-,x1x2=.由题知k1+k2=+=8,所以+=8,即2k+(m-2)=8.所以k-=4,整理得m=k-2.故直线AB的方程为y=kx+k-2,即y=k-2.所以直线AB过定点.8②若直线AB的斜率不存在,设直线AB的方程为x=x0,A(x0,y0),B(x0,-y0),则由题知+=8,得x0=-.此时直线AB的方程为x=-,显然直线AB过点.综上可知,直线AB过定点.218</x<时,f′(x)>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:22 页数:8
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文章作者:U-336598

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