广东省东莞市第七高级中学2022学年高二数学5月月考试题 文 新人教A版

2022-2022学年高二5月月考数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则A．B．{1}C．{0，1}D．2.已知是虚数单位，则A．B．C．D．3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．4.设，,式中变量满足条件，则的最小值为A．1B．–1C．3D．–35.已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝A．9B．6C．5D．36．在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为A．B．C．或D．或7.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为9A．B．C．D．8.如果函数的图象如左图，那么导函数的图象可能是9．已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则A．B．C．D．10．下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知集合,,则．12.已知命题,则．13.执行如图所示的程序框图,输出的S值为．14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数．9（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．16．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值.（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.17．（本小题满分14分）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又9成等比数列，求18．（本小题满分14分）已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.19．（本小题满分14分）已知定义在上的函数，函数是奇函数，函数在处取极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.20．（本小题满分14分）过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。（Ⅰ）求的值；9（Ⅱ）求证：（O为原点）。92022—2022学年度第二学期高二年级数学答题卷一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．16．（本小题满分12分）解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400………………………………4分(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为9.………………………………8分(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.………………………………12分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离9由勾股定理可知，代入化简得解得，又，所以………………………………7分（Ⅱ）由（1）知圆，又在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得切线方程为②当过斜率不存在直线方程为与圆相切由①②可知切线方程为或………………………………14分19．（本小题满分14分）解（1）∵函数是奇函数,∴，化简计算得.∵函数在处取极值，∴,∴,∴,………………………………7分（2）令=0,得x1=-1,x2=2,x-3(-3,-1)-1(-1,2)2（2，3）3-0+0-f(x)45↘-7↗20↘9∴函数在［-3，-1］和［2，3］上是减函数，函数在［-1，2］上是增函数.………………………………14分99