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江苏省盐城市2022届高三数学考前突击精选模拟试题2苏教版
江苏省盐城市2022届高三数学考前突击精选模拟试题2苏教版
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江苏省盐城市2022届高三考前突击精选模拟试卷数学卷2一.填空题(每题5分,计70分)1.已知集合,集合,则.2.“”是“复数是纯虚数”的条件3.将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为_______________4.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值.5.函数在定义域内零点的个数为6.已知直线与曲线切于点(1,3),则b的值为7.若规定,则不等式的解集是8.若平面向量,满足,平行于轴,,则=9.在中,,.若以,为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.10.直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为11.如果函数在上单调递增,则的最大值为12.等差数列中,是其前n项和,,,则=_____.13.△ABC满足,,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若,则的最小值为1114.设是定义在上的函数,若,且对任意的,满足,则二.解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15.(14分)已知全集集合,,,若,求实数的取值范围.16.(14分)如图,在直角坐标系xOy中,锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为,记角A、B、C所对的边分别是a,b,c。(1)若的值;(2)若求的值。17.(15分)某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且。求:(1)设,求表达式,并求的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。18.(15分)已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短轴长为2,动点11在椭圆的准线上。(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。19.(16分)已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间;(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.20.(16分)已知数列满足且(1)求;(2)数列满足,且时.证明:当时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.理科加试1121.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.22.“抽卡有奖游戏”的游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”,要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽2张,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏.(1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽”卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为.请你回答有几张“奥运会徽”卡呢?(2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取.用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求的概率分布及的数学期望.23.已知曲线的方程,设,为参数,求曲线的参数方程.1124.已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0).(1)求抛物线C的方程;(2)过的直线交曲线于两点,又的中垂线交轴于点,求的取值范围.参考答案一.填空题(每题5分,计70分)1.2.必要不充分3.4.45.26.37.8.或9.10.11.。12.-202213.18。14.二.解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15.解:,,而7分(1)当时,,显然不成立9分(2)当时,,不成立11分(3)当时,,要使,只要,即。14分16.解:(1)变式得:……4分原式;…………7分(2)解法一:∠AOB=,作OD⊥AB于D,………11分14分1117.解:(1)设,当时,,可得:,∴∴定义域为,为常数,且。………………7分(2)当时,即,时,当,即,在上为增函数∴当时,……………………14分∴当,投入时,附加值y最大,为万元;当,投入时,附加值y最大,为万元15分18.解:(1)由,得……………1分又由点M在准线上,得,故,从而…4分所以椭圆方程为……………5分(2)以OM为直径的圆的方程为其圆心为,半径……………7分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离……………9分11所以,解得所求圆的方程为……………10分(3)方法一:由平几知:直线OM:,直线FN:……………12分由得所以线段ON的长为定值。……………15分方法二、设,则又所以,为定值。19.解:(1)函数的定义域为{且}…………………1分∴为偶函数……………4分(2)当时,…………………5分若,则,递减;若,则,递增.再由是偶函数,得的递增区间是和;递减区间是和9分(3)由,得:………………10分令,当,………12分11显然,时,,,时,,∴时,…………………14分又,为奇函数,∴时,∴的值域为(-∞,-1]∪[1,+∞)∴的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).16分20.(1)设由,∴当时,数列为等差数列.∴……4分(2)证:当时,由,得,即……①∴……②②式减①式,有,得证.8分(3)解:当时,;当时,,由(2)知,当时,10分∴当时,11∵,∴上式,∴.16分21.解:(1)由题设,得,即,解得n=8,n=1(舍去).(2)设第r+1的系数最大,则即解得r=2或r=3.所以系数最大的项为,.22.解:(1)设盒子中有“会徽卡”n张,依题意有,解得n=3即盒中有“会徽卡”3张.(2)因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时,所有人共抽取了卡片的次数,所以的所有可能取值为1,2,3,4,;;;,概率分布表为:123411P的数学期望为。23.解:将代入,得,即.当x=0时,y=0;当时,.从而.∵原点也满足,∴曲线C的参数方程为(为参数).24.解:(1)设抛物线方程为,则,所以,抛物线的方程是.(2)直线的方程是,联立消去得,显然,由,得.由韦达定理得,,所以,则中点坐标是,由可得,所以,,令,则,其中,因为,所以函数是在上增函数.所以,的取值范围是.1111
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