江苏省盐城市2022届高三数学考前突击精选模拟试题4苏教版

江苏省盐城市2022届高三考前突击精选模拟试卷数学卷4一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分．a1b2c3caabbcPrinta，b（第3题）1．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为▲.答案：2．若复数z满足（是虚数单位），则z = ▲.答案：1 + 2i3．在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是▲.答案：2，14． 一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为▲.答案：0.025．设全集Z，集合，则▲（用列举法表示）.答案：{0，1}6．在平面直角坐标系中，已知向量a=(1，2)，(3，1)，则▲.答案：07．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为▲.答案：8. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.答案：9．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为▲.答案：1310．观察下列等式：，，，，……猜想：▲（）.答案：11．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为▲.答案：12OBCF1F2Dxy(第13题)12．若对任意的都成立，则的最小值为▲.答案：13．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为.若，则直线的斜率为▲.答案：14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为▲.答案：二、解答题1315．满分14分．在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得．从而可化为．…………………………………………3分由余弦定理，得．整理得，即.…………………………………………………………………7分（2）在斜三角形中，，所以可化为，即．…………………………………………………………10分故．整理，得，………………………………………………12分因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以．………………………………………………………………………14分16．满分14分．A（第16题）BCDD1C1B1A1M如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.证明：（1）取线段的中点，连结、，13因为，，所以，．………………………………………………………3分又，平面，所以平面．而平面，所以.…………………………………………………………………………7分（2）因为，平面，平面，所以平面．……………………………………………………………9分又平面，平面平面，……………………11分所以．同理得，所以．………………………………………………………………………14分17．满分14分．将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.13解：（1）设A组人数为，且，，则A组活动所需时间；……………………………………………2分B组活动所需时间．……………………………………………4分令，即，解得．所以两组同时开始的植树活动所需时间………………………………………………………6分而故．所以当A、B两组人数分别为时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A组所需时间为1+（小时），……………………………………10分B组所需时间为（小时），…………………………………12分所以植树活动所持续的时间为小时．……………………………………………14分18．满分16分．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（第18题）才（1）若过点的直线被圆截得的弦长为13，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线的方程为，即．因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．…………………………3分化简，得，解得或．所以直线的方程为或．…………………………………6分（2）①证明：设圆心，由题意，得，即．化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．…………………………………………10分②圆过定点，设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．…………………………………………14分13由得或所以定点的坐标为，．………………………16分19．满分16分．已知函数．（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．解：（1）由题意，得．所以函数在R上单调递增．设，，则有，即．………………………………6分（2）当时，恒成立．………………………………………8分当时，令，．①当，即时，，所以在上为单调增函数．所以，符合题意．……………………………10分②当，即时，令，于是．13因为，所以，从而．所以在上为单调增函数．所以，即，亦即．……………………………………………………………12分（i）当，即时，，所以在上为单调增函数．于是，符合题意．…………14分（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立．综上所述，实数的取值范围为．……………………………………………………16分20．满分16分．设数列{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列{}为“Jk型”数列．（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列.解：（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比，所以．………………………………………………………………4分（2）证明：由{}是“型”数列，得13，，，，，，…成等比数列，设公比为.…………………………6分由{}是“型”数列，得，，，，，…成等比数列，设公比为；，，，，，…成等比数列，设公比为；，，，，，…成等比数列，设公比为；则，，．所以，不妨记，且．……………………………12分于是，，，所以，故{}为等比数列．……………………………………………16分数学Ⅱ附加题21．【选做题】A．选修4—1：几何证明选讲满分10分．AEBCDO·（第21－A题）如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE∶EB 3∶1，求DE的长．解：连接AD、DO、DB．由AE∶EB3∶1，得∶2∶1．又DE⊥AB，所以．故△为正三角形．……………………………5分13于是．而，故．所以．在△中，．……………………………………………………………10分B．选修4—2：矩阵与变换满分10分．在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值．解：设变换T：，则，即…………………………5分代入直线，得．将点代入上式，得k4．……………………………………………………………10分C．选修4—4：坐标系与参数方程满分10分．在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．解：将圆化成普通方程为，整理，得．将直线化成普通方程为．……………………………………6分13由题意，得．解得．……………………………………………10分D．选修4—5：不等式选讲满分10分．已知正数，，满足，求证：．证明：…………………………………………4分（当且仅当时等号成立）．……………………………………………10分22．【必做题】满分10分．已知数列{}满足：，．（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立．（1）解：由题意，得．……………………………………………………………2分（2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立．……………………………4分②设当时，成立，………………………………………6分则当时，由归纳假设，知．而13，所以，即当时，不等式成立．由①②，得不等式对于任意成立．…………………………10分23．【必做题】满分10分．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为，由题意，得，即．所以抛物线的标准方程为．……………………………………………………3分（2）设，，且，．由（），得，所以．所以切线的方程为，即．整理，得，①13且C点坐标为．同理得切线的方程为，②且D点坐标为．由①②消去，得．……………………………………………………5分又直线的方程为，③直线的方程为．④由③④消去，得．所以，即轴．…………………………………………………………7分（3）由题意，设，代入（1）中的①②，得，．所以都满足方程．所以直线的方程为．故直线过定点．………………………………………………………………10分13