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江苏省苏州大学2022届高三数学考前指导试题(2)苏教版
江苏省苏州大学2022届高三数学考前指导试题(2)苏教版
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苏州大学2022届高考考前指导卷(2)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知是虚数单位,复数,则=.2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离为.3.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示,则甲、乙两名同学成绩较稳定(方差较小)的结束开始b←1a←3a+1b←b+1NY输入aa>58输出b是______.4.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)5.在长为12的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于322的概率为.6.按如图所示的流程图运算,若输出的b=3,则输入的a的取值范围是________.7.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A¢DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(点A¢平面ABC),则下列命题中正确的是.①动点A¢在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A¢DE;③三棱锥A¢-FED的体积有最大值.8.在△ABC中,,则角A的最大值为_________.9.已知函数,若对于满足Î(-a,4-a)的一切x恒成立,则(a,b)为___________.10.已知,,,,则=________.911.设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n).则满足AO的所有n的和为.12.如图,,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于点,,若为等边三角形,则双曲线的离心率为.13.如图,有一矩形地块ABCD,其相邻边长为20和50,现要在它的短边与长边上各取一点P与Q,用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园,则围出部分的最大面积为__________.14.已知函数,若对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,A=2B,,AB=23.(1)求,;(2)求的值.16.(本小题满分14分)如图,长方体中,底面是正方形,是棱上任意一点,是的中点.(1)证明:;(2)若AF∥平面C1DE,求的值.917.(本小题满分14分)如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB=ykm,并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60o.(1)求y关于x的函数解析式;(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?18.(本小题满分16分)已知点M是圆C:上的动点,定点D(1,0),点P在直线DM上,点N在直线CM上,且满足,=0,动点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的最大值.919.(本小题满分16分)设数列的前项和为,已知(,为常数),,.(1)求数列的通项公式;(2)求所有满足等式成立的正整数,.20.(本小题满分16分)设函数.(1)若函数为奇函数,求b的值;(2)在(1)的条件下,若,函数在的值域为,求的零点;(3)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.9苏州大学2022届高考考前指导卷(2)参考答案1.2.23.乙4.充分不必要5.6.(6,19]7.①②③8.9.(2,1)10.11.712.13.14.15.解:1),B为锐角,∴....(2)∵,AB=23,∴AC=9,BC=12..∴.16.解:(1)连接,共面.长方体中,底面是正方形,所以.所以面,所以.(2)取的中点,连接交于点,易知FG∥DD1,FG=DD1,且点为的中点,所以四点共面,所以平面.因为AF∥平面C1DE,AF∥OE.又点为的中点,所以=.17.解:(1)∵AB=y,AB=AC+1,∴AC=y-1.在直角三角形BCF中,∵CF=x,ÐABC=60°,9∴ÐCBF=30°,BC=2x.由于2x+y-1>y,得.在△ABC中,∵,∴.则.由y>0,及,得x>1.即y关于x的函数解析式为(x>1).(2).令x-1=t,则,在,即,时,总造价M最低.答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低.18.解:(1)因为,,所以为的垂直平分线,所以,又因为,所以,所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.所以轨迹E的方程为.(2)因为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为,由,消去,并整理,得.设,,9又,所以,,因为,所以,即所以,即,因为,所以.又点到直线的距离,因为,所以.所以,即的最大值为.19.解:(1)由题意,得,求得.所以,①当时,②①-②,得(),又,所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以的通项公式为().(2)由(1),得,由,得,化简得,即,即.(*)因为,所以,所以,因为,所以或或.当时,由(*)得,所以无正整数解;当时,由(*)得,所以无正整数解;当时,由(*)得,所以.综上可知,存在符合条件的正整数.920.解:(1)恒成立,则b=0;(2)①若,则恒成立,则单调递减,又函数在的值域为,,此方程无解.②若,则.(i)若,即时,函数在单调递增,,此方程组无解;(ii),即时,,所以c=3;(iii),即时,,此方程无解.综上,所以c=3.的零点为:.(3)由题意可得恒成立.记.若,则三次函数至少有一个零点,且在左右两侧异号,所以原不等式不能恒成立;所以,此时恒成立等价于:1)b=c=0或者2).在1)中,,在2)中,所以,即恒成立..9综上:的取值范围是.9
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