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江苏省盐城市2022届高三数学考前突击精选模拟试题3苏教版

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江苏省盐城市2022届高三考前突击精选模拟试卷数学卷3数学Ⅰ(必做题)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把每小题的答案填在答题纸相应的位置上)1.若全集,集合,则▲.2.若双曲线的一条渐近线方程是,则等于▲.3.函数的单调递减区间为▲.4.运行下面的一个流程图,则输出的值是▲.5.若从集合中随机取出一个数,放回后再随机取出一个数,则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为▲.6.函数的零点个数是▲.7.若直径为2的半圆上有一点,则点到直径两端点距离之和的最大值为 ▲ .8.样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如条形图所示,则这组数据的方差等于▲.9.已知是等差数列{}的前项和,若≥4,≤16,则的最大值是▲.10.已知函数,若存在常数,对唯一的,使得,则称常数是函数在上的“翔宇一品数”。若已知函数,则在上的“翔宇一品数”是▲.11.如图,已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足13函数,,则温度变化曲线的函数解析式为▲.12.已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,,若,则两圆圆心的距离▲.13.如图,是直线上三点,是直线外一点,若,∠,∠,记∠,则=▲.(仅用表示)14.已知函数,则当▲时,取得最小值.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知复数,,(i为虚数单位,),且.(1)若且,求的值;(2)设,已知当时,,试求的值.16.(本小题满分14分)如图a,在直角梯形中,,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面。(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥体积.17.(本小题满分14分)13已知点,点是⊙:上任意两个不同的点,且满足,设为弦的中点.(1)求点的轨迹的方程;(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.18.(本小题满分16分)某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:(注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?1319.(本小题满分16分)已知分别以和为公差的等差数列和满足,,(1)若,≥2917,且,求的取值范围;(2)若,且数列…的前项和满足,①求数列和的通项公式;②令,,>0且,探究不等式是否对一切正整数恒成立?20.(本小题满分16分)已知函数,并设,(1)若图像在处的切线方程为,求、的值;(2)若函数是上单调递减,则①当时,试判断与的大小关系,并证明之;②对满足题设条件的任意、,不等式恒成立,求的取值范围.13数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.A.选修4-1:几何证明选讲如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度.B.选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.C.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.D.选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式().13(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为,求实数的取值范围.22.[必做题](本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同).(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望.23.[必做题](本小题满分10分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,.参考答案必做题部分13一、填空题(本大题14小题,每小题5分)1.;  2.3; 3.;  4.35;  5.;  6.2;  7.;  8.7.2;9.9; 10.; 11.; 12.3; 13.;14..二、解答题(本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(1)因为,所以,所以,…………2分若,则,得.…………………………………………4分因为,所以,所以或,所以或.……………………………………………………………6分(2)因为,…………………………8分因为当时,,所以,,…………10分所以…………………………………12分.………………………………………………14分16.(1)证明:在图a中,∥,⊥,∴⊥,…………………………………2分在图b中,⊥,又平面⊥平面,且平面平面,⊥平面,平面,∴⊥, ……………………………5分又∵⊥,,∴⊥平面;…………………………………7分(2)∵平面⊥平面,且平面平面,⊥,13平面,∴⊥平面,……………………………………………10分∴为三棱锥的高,且,又∵,∴,……………………………………………14分17.(1)法一:连结,由,知⊥∴||=||=||=,由垂径定理知即,………………………………………4分设点,则有,化简,得到;………………………………8分法二:设,,,根据题意,知,,∴故①……4分又,有,即,∴,代入①式,得到,化简,得到;…………………………………………………………8分(2)根据抛物线的定义,到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线上,其中,∴,故抛物线方程为,………………10分由方程组得,解得,…………………………12分由于,故,此时,故满足条件的点存在,其坐标为和.……………………………………14分18.(1)当时,,所以每天的盈利额.…………2分13当时,,所以每天生产的合格仪器有件,次品有件,故每天的盈利额,…4分综上,日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为:.………………………………………6分(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0;当时,,因为,…8分令,得或,因为<96,故时,为增函数.令,得,故时,为减函数.………………………10分所以,当时,(等号当且仅当时成立),……………12分当时,(等号当且仅当时取得),…14分综上,若,则当日产量为84件时,可获得最大利润;若,则当日产量为时,可获得最大利润.………………………………………………………16分19.(1)因为等差数列中,,所以,因为等差数列中,,所以,……………………2分又因为,所以,故有,因为,所以;………………………………………………………………4分(2)①因为,所以,即,13亦即,所以有,解得,…6分由知,,…………………………8分所以;……………………………………………………………10分②因为,所以,又等价于,且>0且,当时,若时,,若时,,所以成立,若时,,所以成立,所以当时,对任意,所以成立.…………………………14分同理可证,当时,对任意,所以成立.即当>0且时,对任意,所以成立.…………………16分20.(1)因为,所以,…………2分又因为图像在处的切线方程为,所以,即,解得,.…………………………4分(2)①因为是上的单调递减函数,所以恒成立,即对任意的恒成立,…………………………6分所以,所以,即且,令,由,知是减函数,故在内取得最小值,又,所以时,,即.…………………………10分②由①知,,当时,或,13因为,即,解得,或,所以,而,所以或,不等式等价于,变为或恒成立,,…………………………………12分当时,,即,所以不等式恒成立等价于恒成立,等价于,……………………………14分而,因为,,所以,所以,所以,所以,所以.………………………………………16分附加题部分21.【选做题】A.(选修4-l:几何证明选讲)连接BC设相交于点,,∵AB是线段CD的垂直平分线,∴AB是圆的直径,∠ACB=90°………………………2分则,.由射影定理得,即有,解得(舍)或…………8分∴,即.………10分B.(选修4—2:矩阵与变换)设矩阵,这里,因为是矩阵A的属于的特征向量,则有①,………4分13又因为是矩阵A的属于的特征向量,则有②,………6分根据①②,则有…………………………………………………8分从而因此,………………………………10分C.(选修4-4:坐标系与参数方程)由得,两式平方后相加得,………………………4分∴曲线是以为圆心,半径等于的圆.令,代入并整理得.即曲线的极坐标方程是.…………………………10分D.(选修4-5:不等式选讲)(1)当时,得,即,解得,∴不等式的解集为.………………………………………………5分(2)∵∴原不等式解集为R等价于∴∵,∴∴实数的取值范围为.………………………………10分22.[必做题](1)若8种口味均不一样,有种;若其中两瓶口味一样,有种;若三瓶口味一样,有8种。所以小明共有种选择。…………………4分(2)的取值为0,1,2,3.;;;.13所以的分布列为…………………………………………………………………………8分0123其数学期望.……………………………………………10分23.[必做题](1)取,则;取,则,∴;…………………………………………4分(2)要证,只需证,当时,;假设当时,结论成立,即,两边同乘以3得:而∴,即时结论也成立,∴当时,成立.综上原不等式获证.……………………………………………………………………10分13

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:49:20 页数:13
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文章作者:U-336598

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