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江苏省盐城市2022届高三数学考前突击精选模拟试题1苏教版
江苏省盐城市2022届高三数学考前突击精选模拟试题1苏教版
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江苏省盐城市2022届高三考前突击精选模拟试卷数学卷1一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.集合A={x|1<x≤3,x∈R},B={x|-1≤x≤2,x∈R},则AB=.2.已知=3,=2.若=-3,则与夹角的大小为.3.设x,y为实数,且+=,则x+y=.4.椭圆+=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为.5.若∈,=,则-的值是.6.已知={(x,y)|x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0},若向区域上随机投掷一点P,则点P落入区域A的概率为.7.已知a,b为异面直线,直线c∥a,则直线c与b的位置关系是.8.一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为.9.将20个数平均分为两组,第一组的平均数为50,方差为33;第二组的平均数为40,方差为45,则整个数组的标准差是.10.某同学在借助题设给出的数据求方程=2-x的近似数(精确到0.1)时,设=+x-2,得出<0,且>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为.11.设=,=(0,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤≤1,0≤≤1,则z=y-x的最小值是.12.设周期函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且满足>-2,=m-,则m的取值范围是.13.等差数列的公差为d,关于x的不等式++c≥0的解集为[0,22],则使数列的前n项和最大的正整数n的值是.14.方程+-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标.若+-9=0的各个实根,,…,(k≤4)所对应的点(i11=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是.二、填空题:本大题共6小题,共计70分.请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数=,x∈R(其中A>0,>0,0<<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式;(2)当x∈时,求的值域.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点.(1)证明:DE∥平面PBC;(2)证明:DE⊥平面PAB.17.(本小题满分14分)有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定),10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处,仰角为;再过10分钟后,测得气球在P的东偏北方向T处,其仰角为(如图,其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影).求风向和风速(风速用v表示).1118.(本小题满分16分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:+=(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.19.(本小题满分16分)设数列的前n项和为,且满足=2-,n=1,2,3,….(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足=1,且=+,求数列的通项公式;(3)设=n(3-),求数列的前n项和为.20.(本小题满分16分)已知集合M是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x11,等式=+恒成立.(1)判断一次函数=ax+b(a≠0)是否属于集合M;(2)证明函数=属于集合M,并找出一个常数k;(3)已知函数=(a>1)与y=x的图象有公共点,证明=∈M.(附加题)21.【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.A.选修4-1:几何证明选讲如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度.B.选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.C.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.11D.选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式().(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为,求实数的取值范围.22.[必做题](本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同).(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望.23.[必做题](本小题满分10分)已知,(其中).(1)求;11(2)求证:当时,.参考答案1.[-1,3]2.3.44.5.6.7.相交或异面8.459.810.1.7511.-112.,,13.1114.,,15.(1)由最低点为M(,-2)得A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为得=,即T=,===2.由点M(,-2)在图象上得=-2,即=-1.故=-,k∈Z.所以=-.又0<<,所以=,故=.(2)因为x∈,所以∈.当=,即x=时,取得最大值2;当=,即x=时,取得最小值-1.故的值域为[-1,2].16.(1)设PB的中点为F,连结EF、CF,EF∥AB,DC∥AB,所以EF∥DC,且EF=DC=.故四边形CDEF为平行四边形,可得ED∥CF.又ED平面PBC,CF平面PBC,故DE∥平面PBC.(2)因为PD⊥底面ABCD,AB平面ABCD,所以AB⊥PD.又因为AB⊥AD,PDAD=D,AD平面PAD,PD平面PAD,所以AB⊥平面PAD.ED平面PAD,故ED⊥AB.又PD=AD,E为PA的中点,故ED⊥PA;PAAB=A,PA平面PAB,AB平面PAB,所以ED⊥平面PAB.17.10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处,仰角为的S点处,即∠SPQ=,所以PQ=QS=600v(m).又10分钟后测得气球在P的东偏北方向,其仰角为的T点处,即∠RPQ=,∠11TPR=,RT=2QS=1200v(m),于是PR==(m).在△PQR中由余弦定理,得QR==(m).因为==+=+.所以∠PQR=,即风向为正南风.因为气球从S点到T点经历10分钟,即600s,所以风速为=(m/s).18.(1)设圆心C(a,b),则解得则圆C的方程为+=,将点P的坐标代入,得=2,故圆C的方程为+=2.(2)设Q(x,y),则+=2,且=(x-1,y-1)·(x+2,y+2)=++x+y-4=x+y-2,所以的最小值为-4(可由线性规划或三角代换求得).(3)由题意,知直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1).由得+2k(1-k)x+-2=0.因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解,故可得=,同理=.所以====1=.所以直线OP和AB一定平行.19.(1)因为n=1时,+=+=2,所以=1.因为=2-,即+=2,所以+=2.两式相减:-+-=0,即-+=0,故有=.因为≠0,所以=(n∈).所以数列是首项=1,公比为的等比数列,=(n∈).11(2)因为=+(n=1,2,3,…),所以-=.从而有=1,=,=,…,=(n=2,3,…).将这n-1个等式相加,得-=1+++…+==2-.又因为=1,所以=3-(n=1,2,3,…).(3)因为=n(3-)=,所以=.①=.②①-②,得=-.故=-=8--=8-(n=1,2,3,…).20.(1)若=ax+b∈M,则存在非零常数k,对任意x∈D均有=akx+b=+,即a(k-1)x=恒成立,得无解,所以M.(2)=+,则=,k=4,k=2时等式恒成立,所以=∈M.(3)因为y=(a>1)与y=x有交点,由图象知,y=与y=必有交点.11设=,则==+=+,所以∈M.附加题部分21.【选做题】A.(选修4-l:几何证明选讲)连接BC设相交于点,,∵AB是线段CD的垂直平分线,∴AB是圆的直径,∠ACB=90°………………………2分则,.由射影定理得,即有,解得(舍)或…………8分∴,即.………10分B.(选修4—2:矩阵与变换)设矩阵,这里,因为是矩阵A的属于的特征向量,则有①,………4分又因为是矩阵A的属于的特征向量,则有②,………6分根据①②,则有…………………………………………………8分从而因此,………………………………10分C.(选修4-4:坐标系与参数方程)由得,两式平方后相加得,………………………4分∴曲线是以为圆心,半径等于的圆.令,代入并整理得.即曲线的极坐标方程是11.…………………………10分D.(选修4-5:不等式选讲)(1)当时,得,即,解得,∴不等式的解集为.………………………………………………5分(2)∵∴原不等式解集为R等价于∴∵,∴∴实数的取值范围为.………………………………10分22.[必做题](1)若8种口味均不一样,有种;若其中两瓶口味一样,有种;若三瓶口味一样,有8种。所以小明共有种选择。…………………4分(2)的取值为0,1,2,3.;;;.所以的分布列为…………………………………………………………………………8分0123其数学期望.……………………………………………10分23.[必做题](1)取,则;取,则,∴;…………………………………………4分(2)要证,只需证,当时,;假设当时,结论成立,即,两边同乘以3得:而11∴,即时结论也成立,∴当时,成立.综上原不等式获证.……………………………………………………………………10分11
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发布时间:2022-08-25 20:49:19
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