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江西省上饶市上饶中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文
江西省上饶市上饶中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文
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上饶中学2022-2022学年高三上学期第二次月考数学试卷(文科)考试时间:120分钟分值:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“”是“曲线过坐标原点”的()A.充分且不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知(为虚数单位),则复数=()A.B.C.D.3.已知等比数列前项和为,若,,则()A.52B.C.D.4.已知函数的导函数为,且满足,则()A.B.C.D.5.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于()侧视图正视图1俯视图A.B.C.D.6.已知平面,是内不同于的直线,那么下列命题中错误的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7.已知三点、、,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.8.已知函数,则不等式的解集为()-8-\nA.B.C.D.9.已知,则()A.B.C.D.10.函数满足,那么函数的图象大致为()yyxO1yxO-1xO-1yxO-1B.A.C.D.11.在正项等比数列{an}中,存在两项,使得=4,且,则的最小值是()A.B.1+C.D.12.对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是()A.f(x)=8(x∈R)不是“可构造三角形函数”B.“可构造三角形函数”一定是单调函数C.f(x)=是“可构造三角形函数”D.若定义在R上的函数f(x)的值域是(e为自然对数的底数),则f(x)一定是“可构造三角形函数”二、填空题(本大题4小题,每题5分,共20分)13.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为,则.14.若变量满足,则的最大值为.15.函数,,,,对任意的-8-\n,总存在,使得成立,则的取值范围为.16.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体,使平面平面BCD,则下列结论正确的是.1.;2.;3.四面体的体积为;4.与平面所成的角为.三、解答题:(本大题6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图,正方形的边长为1,正方形所在平面与平面互相垂直,是的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.18.(本小题满分12分)已知函数.在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,满足f(A)=1(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若sinB=3sinC,△ABC面积为.求a边的长.19.(本小题满分12分)设集合,.(1)当时,求A的非空真子集的个数;(2)若,求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足:,,令,,求数列的前项和.-8-\n21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,平面,平面,,,.(1)求棱锥的体积;(2)求证:平面平面;(3)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)己知函数(1)若,求函数的单调递减区间;(2)若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值:(3)若,正实数满足,证明:上饶中学2022届高三年级第二次月考文科数学试卷:参考答案题号123456789101112答案ADABBDBDBCCD134.14.8.ABCEFD15..16.(2)(3)17.(1)证明:∵G、H分别是DF、FC的中点,∴中,GH∥CD∵CD平面CDE,∴GH∥平面CDE5分(2)解:依题意:点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,即:.∴.10分18解:(Ⅰ)-8-\n由,得到,即,∵为三角形的内角,∴,即6分(Ⅱ)利用正弦定理化简得:,∵,即,解得:,∴,由余弦定理得:,则12分19.解:化简集合A=,集合.(1),即A中含有8个元素,A的非空真子集数为个.5分(2)①m=-2时,;7分②当m<-2时,,所以B=,因此,要,则只要,所以m的值不存在;9分③当m>-2时,B=(m-1,2m+1),因此,要,则只要.11分综上所述,知m的取值范围是:m=-2或12分20.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,∵,且成等比数列,∴,即,解得(舍)或,∴数列的通项公式为,即;5分(Ⅱ)由,-8-\n()两式相减得,即(),8分则,,所以,10分则.21.解:(1)在中,,∵平面,∴棱锥的体积为;4分(2)∵平面,平面,∴,又∵,,∴平面,又∵平面,∴平面平面;8分(3)结论:在线段上存在一点,且,使平面,设为线段上一点,且,过点作交于,则,∵平面,平面,∴,又∵,∴,,∴四边形是平行四边形,则,又∵平面,平面,∴平面.22.解:(1)因为,所以,此时,由,得,又,所以.所以的单调减区间为.4分(2)方法一:令,-8-\n所以.当时,因为,所以.所以在上是递增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立.当时,,因此函数在是增函数,在是减函数.故函数的最大值为.令,因为,,又因为在是减函数.所以当时,.所以整数的最小值为2.8分方法二:(2)由恒成立,得在上恒成立,问题等价于在上恒成立.令,只要.因为,令,得.设,因为,所以在上单调递减,不妨设的根为.所以在上是增函数;在-8-\n上是减函数.所以.因为,所以,此时,即.所以,即整数的最小值为2.8分(3)当时,由,即从而令,则由得,可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以,所以,因此成立12分.-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:03
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