江西省丰城市2022届高三数学适应性考试试卷1 文 新人教A版

江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学文科试卷1选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．设复数，其中为虚数单位,则等于（）A．B．C．D．2．渐近线是和且过点，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．3．在中，角所对的边分别为，若，则为（）侧视图正视图俯视图A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是，，，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（）6．过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（）A．B．C．D．7．下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9否是开始S=1+2×Si=i+1输出S结束i=1,S=18．给出下列五个命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②命题“，”的否定是“，”；③命题“若，则”的逆否命题为真命题；④“”是“”的必要不充分条件；⑤连掷两次骰子分别得到点数，则向量与向量的夹角的概率是；其中真命题的个数为（）A．B．C．D．9．已知平面上直线的方向向量，点和在直线的正射影分别是和，且，则等于（）A．B．C．D．10．设二次函数的值域为，且，则的最大值为（）A．B．C．D．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．函数的定义域是．12．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角9的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=．13．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=(用数值作答)．14．设，其中或（，），并记，对于给定的，构造数列如下：，，若，则（用数字作答）．15．不等式的解集是　　．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分为12分）已知函数和．（Ⅰ）设是的极大值点，是的极小值点，求的最小值；(Ⅱ)若，且，求的值．17．（本小题满分为12分）某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了名学生。调査结果表明：在爱看课外书的人中有人作文水平好，另人作文水平一般；在不爱看课外书的人中有人作文水平好，另人作文水平一般．（Ⅰ）试根据以上数据建立一个列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为，某名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为，从这两组学生中各任选人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为的倍数或的倍数的概率．附：90.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表：18．（本小题满分12分）在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．（Ⅰ）当,时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若任取,，求函数在上是增函数的概率．20．（本小题满分13分）设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．921．（本小题满分14分）设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，，．（Ⅰ）求的表达式；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)若且，求证：．9参考答案选择题（10×5）12345678910BCDBCDAACC填空题（5×5）11．;12．；13．；14．；15．解答题17．918．解：（1）证明：-------2分又平面，平面，平面-------4分（2）平面，平面，-------5分又，-------6分又，平面，-------7分平面，故-------8分（3）连结，由（1）得平面，-------9分又，-------10分-------12分19．解：（1）当时，，-------2分令，,解得或，-----4分故函数的单调递增区间分别为和-------6分（2）9若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立．所以，，即-------8分设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图．-----12分所以，故函数在上是增函数的概率为-------14分20．解：（1）由已知可得点的轨迹方程为（）-------4分（2）由题意可知，当过点的直线斜率为，不合题意，故可设：由于，则，故，其中，又由于，，可得：，，，-------8分（3）由（2）可得，则-------13分921．解：（1）由于，-------2分当且仅当时，函数有唯一零点．从而-------4分（2）由已知，得-------5分，即数列是以为首项，为公差的等差数列．-------6分，，，即-------7分故-------8分（3）证明：，-------10分---12分----13分故-------14分9