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江西省丰城市2022届高三数学适应性考试试卷3 文 新人教A版
江西省丰城市2022届高三数学适应性考试试卷3 文 新人教A版
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江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学文科试卷3第Ⅰ卷(选择题满分50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数,,则在复平面内对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合,,则集合等于()A.B.C.D.3.若函数,下列结论中正确的是()A.函数为偶函数B.函数最小正周期为C.函数的图象关于原点对称D.函数的最大值为4.设表示与中的较大者,则的最小值为()A.0B.2C.D.不存在5.各项都是正数的等比数列中,且、、成等差数列,则的值为()A.B.C.D.或6.按如图所示的程序框图运算,若输出,则输入的的取值范围是()A.,B.(6,19C.,D.(6,19)7.已知、是平面,、是直线,下列命题中不正确的是()A.若∥,,则B.若,,则C.若,,则∥D.若∥,,则∥108.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为()A.,,B.,C.,,D.,9.以下三个命题:①(0,是方程一个有解区间②在中,,,,求角B时应有两个解③已知,则;其中正确的命题个数为()个A.0B.1C.2D.310.已知关于的不等式的解集为,则的最小值为()A.B.2C.D.4第Ⅱ卷(非选择题满分100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11.已知向量,,,,,,且,则_____________12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________13.若圆与直线有交点,则的最大值为___________1014.若函数满足,且,时,,则函数的图象与的图象的交点个数为____________15.已知不等式的解集为,,则的值为__________三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线拟合(,单位为小时,表示气温,单位为摄氏度,,,现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。(1)求这条曲线的函数表达式;(2)求下午19时整的气温。17.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,其前项和为,且,.(1)求;(2)若对任意,,都有求的最小值。18.(本小题满分12分)某中学有A、B、C、D四名同学在高三“一检”中的名次依次为1,2,3,4名,“二检”中的前4名依然是这四名同学。(1)求恰好有两名同学排名不变的概率;(2)求四名同学排名全变的概率。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=,PC⊥平面ABCD,点E、F分别为AB、PB中点。AC⊥DE,其中AD=1,PC=2,CD=;(1)EF∥平面PAC;(2)求点B到平面PDE的距离。20.(本小题满分13分)设10(1)设,求的单调区间;(2)若不等式对任意,恒成立,求的取值范围。21.(本小题满分14分)已知动点P到轴的距离等于P到圆的切线长,设点P的轨迹为曲线E;(1)求曲线E的方程;(2)试求出定点,使得过点任作一直线与轨迹E交于、两点时,都有为定值。参考答案1.D【解析】,对应点在第四象限。2.C【解析】,.3.C【解析】,该函数为奇函数,最小正周期,最大值=。4.A【解析】为右图中红色线部分,求最小值即求最低点的纵坐标,和最低点的纵坐标为:最小值为0。5.B【解析】两边同除以,得:即:∵,∴。6.B【解析】时,,时,,∵输出,说明且解得:。107.D【解析】如图显然D不正确。8.A【解析】双曲线的准线为,椭圆的半焦距,于是,,所以椭圆方程为。联立方程,得消得:,整理得,要使直线与椭圆至少有一个交点,则有△≥0.即:,,,或.9.A【解析】①设,易知该函数在[,上为递增函数,最小值,所以该函数在[,上无零点.故①不正确.②画图,发现以C为圆心,4为半径画弧与射线AB仅有一个交点,故解此三角形只有1个解,所以②不正确.③故所以③不正确.10.D【解析】,,得.10,令,则,所以.11.1【解析】12.【解析】。13.6【解析】圆心到直线的距离,,的最大值为6。14.3【解析】画出函数的图象与的图象,发现他们的交点个数为315.3【解析】不等式的解集为,,说明解的区间端点2是方程的一个根,所以有,解得。16.【解析】(1)b=(4+12)÷2=8,A=12-8=4,,所以这条曲线的函数表达式为:。(2),,所以下午19时整的气温为8摄氏度。17.【解析】(1),,。,∴。(2)∵10∴,,,的最小值为48。18.【解析】A排第一的情况:(A,B,C,D),(A,B,D,C),(A,C,B,D),(A,C,D,B)(A,D,B,C),(A,D,C,B)B排第一的情况:(B,A,C,D),(B,A,D,C),(B,C,A,D),(B,C,D,A)(B,D,A,C),(B,D,C,A)C排第一的情况:(C,A,B,D),(C,A,D,B),(C,,B,A,D),(C,B,D,A)(C,D,A,B),(C,D,B,A)D排第一的情况:(D,A,B,C),(D,A,C,B),(D,B,A,C),(D,B,C,A)(D,C,A,B),(D,C,B,A)共24种情况恰好有两名同学排名不变的是:(A,B,D,C)(A,C,B,D),(A,D,C,B),(D,B,C,A),(C,,B,A,D),(B,A,C,D),共6种情况所以恰好有两名同学排名不变的概率为(2)四名同学排名全变的是:(B,A,D,C),(B,C,D,A),(B,D,A,C),(B,D,C,A),(C,A,D,B),(C,D,A,B),(C,D,B,A),(D,A,B,C),(D,A,C,B)共9种情况所以四名同学排名全变的概率为19.【解析】(1)∵点E、F分别为AB、PB中点∴EF为△BPA的中位线∴EF∥PA∵∴EF∥平面PAC;(2)PC⊥平面ABCD=>PC⊥DE而已知有AC⊥DE所以DE⊥平面PAC又∵DE平面PDE∴平面PDE⊥平面PCA∵AE=EB,E平面PDE∴点B到平面PDE的距离=点A到平面PDE的距离设AC交DE于G,连PG,则点A到PG的距离就是点A到平面PDE的距离,也就是点B到平面PDE的距离。由∠ADC=,AD=1,CD=得AC=2,AG=10GC=,PG=过A作AH⊥PG于H,则AH的长就是点B到平面PDE的距离,见下图则△PCG∽△AHG∴即∴20.【解析】(1)定义域为:,,令,得单调增区间:,和,令,得单调增区间:,和,(2)不等式化为:现在只需求的最大值在[0,1]上单调递减所以在处取得最大值0于是得到也就是:解得:∴的取值范围是:1021.【解析】(1)设,圆方程化为标准式为:则有∴曲线E的方程为:(2)设定点的坐标为,过点任作的直线方程可设为:为直线的倾斜角)代入曲线E的方程,得由韦达定理,得由直线参数方程的意义,知:,∴10令与同时为0得,此时为定值即为定值∴定点的坐标为:,10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:15
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