江西省南昌市2022学年高二数学上学期期中试题文

2022-2022学年上学期期中考试试卷高二数学试题(文科)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．抛物线的焦点到其准线的距离是(　　)A.　　　　B.C．D．2．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．3．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）A．10B．20C．2D．4.椭圆上一点到右准线的距离为，则到左焦点的距离为()A.　B.　C.D.5．已知双曲线的准线经过椭圆的焦点，则()A.3B.C.D.6.直线（t是参数）被圆截得的弦长等于（  ）A.B.C.D.7.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=18.已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和-7-\n的最小值是（  ）A.B.C.2D.9.若实数、满足：，则的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（  ）A.5B.4C.3D.211．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.[D.12．设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．抛物线的焦点坐标是________________.14．曲线C1：y＝|x|，C2：x＝0，C3的参数方程为(t为参数)，则C1，C2，C3围成的图形的面积为．15．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则椭圆标准方程为___________．16．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知-7-\n是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是________________.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.（10分）焦点在轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角为,焦距为12,求此双曲线的方程及离心率.18.（12分）已知抛物线，过焦点F的弦的倾斜角为,且与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：(2)求的最小值.19.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求直线的方程．20．已知椭圆C：，直线（t为参数）．（1）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．21.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；（3）在（2）的条件下求的面积.-7-\n22．平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，当时的斜率为．（1）求的方程；（2）轴上是否存在点，使得变化时总有，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．高二文科数学答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1-5BCDAC6-10DADAC11-12CB二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.14.15.16.三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17.设焦点在轴上的双曲线方程为，则渐近线方程为.①代入方程得②代入方程得18.（1）证明：如右图，焦点F的坐标为F（,0）.-7-\n设过焦点、倾斜角为θ的直线方程为y=tanθ·（x-）,与抛物线方程联立，消去y并整理，得tan2θ·x2-(2p+ptan2θ)x+=0...........................2分此方程的两根应为交点A、B的横坐标，根据韦达定理，有x1+x2=....4分设A、B到抛物线的准线x=-的距离分别为|AQ|和|BN|，根据抛物线的定义，有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x1+x2+p=.........................6分（2）解析：因|AB|=的定义域是0<θ<π，又sin2θ≤1，所以，当θ=时，|AB|有最小值2p................................12分19．【答案】（1）；（2）.解：（1）由题得，又，解得，∴椭圆方程为：............6（2）设直线的斜率为，，∴，两式相减得，∵是AB中点，∴，代入上式得：，解得，∴直线......12-7-\n20．【答案】（1），x－y＋9＝0；（2）．解：（Ⅰ）C：（θ为参数），l：x－y＋9＝0．（Ⅱ）设，则，P到直线l的距离．由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得，．故．19.【答案】(1)（2）见解析（3）6试题解析：离心率为，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为点在曲线上，代入得，（2）证明：点在双曲线上，点在以为直径的圆上。（3）22．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO解：（Ⅰ）因为l：y=kx﹣k过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1．当k=1时，直线l：y=kx﹣k，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，-7-\n则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，．从而椭圆C的方程为；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率．当时，所以存在点使得∠AQO=∠BQO-7-