首页

江西省南昌市2022学年高二数学上学期期中试题理

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

2022-2022学年度上学期期中考试试卷高二数学试题(理科)一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分)1.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.2.直线(是参数)被圆截得的弦长等于(  )A.B.C.D.3.已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,则△的周长为()A.10B.20C.2D.4..双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.5.椭圆上一点到右准线的距离为,则到左焦点的距离为( )A. B. C.D.6.已知是抛物线上一动点,则点到直线和轴的距离之和的最小值是(  )A.B.C.2D.7.若实数、满足:,则的取值范围是()A.,B.,C.,D.,-7-\n8.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点,,原点到直线的距离为,则渐近线的斜率为(   )A.B.C.D.9.已知点为双曲线右支上一点,点分别为双曲线的左、右焦点,为的内心,若,则的面积为(  )A.2B.10C.8D.610.已知双曲线的右焦点为,若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.[D.11.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于(  )A.5B.4C.3D.212.已知椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率取值范围为()A.B.(C.D.二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13.抛物线的焦点坐标是________________.14.椭圆的左焦点为,若关于直线的对称点是椭圆上的点,则椭圆的离心率为________________.-7-\n15.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为,则椭圆标准方程为___________.16.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是________________.三、简答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题,每题12分)17.已知椭圆C:,直线(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程;(2)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标.18.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点,若的中点恰好为点,求直线的方程.19.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点.(1)求双曲线方程;(2)若点在双曲线上,求证:点在以为直径的圆上;(3)在(2)的条件下求的面积.20.已知动点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)点,过点且斜率为的直线交轨迹于两点,设直线的斜率为,求的值.-7-\n21.平面直角坐标系xOy中,过椭圆右焦点的直线交于两点,为的中点,当时的斜率为.(1)求的方程;(2)轴上是否存在点,使得变化时总有,若存在请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.22.设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,直线交于两点,过且与垂直的直线与圆交于P,Q两点,求四边形面积的取值范围.南昌十中2022-2022学年度上学期期中考试试卷高二数学理科试题答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共计60分)二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共计20分)13.14.15.16.三、简答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题,每题12分)17.(10分)【答案】(1),x-y+9=0;(2).试题解析:(Ⅰ)C:(θ为参数),:x-y+9=0.4分(Ⅱ)设,则,-7-\nP到直线l的距离.由|AP|=d得3sinθ-4cosθ=5,又sin2θ+cos2θ=1,得,.故.10分18.(12分)【答案】(1);(2).试题解析:(1)由题得,又,解得,∴椭圆方程为:;(2)设直线的斜率为,,∴,两式相减得,∵是AB中点,∴,代入上式得:,解得,∴直线.19.(12分)【答案】(1)(2)见解析(3)6试题解析:离心率为,双曲线为等轴双曲线,设双曲线方程为点在曲线上,代入得,(2)证明:点在双曲线上,点在以为直径的圆上。(3)-7-\n20.(12分)【答案】(1)(2)试题解析:(1)设点轨迹的方程为(2)设过点的直线方程为,联立得则21.(12分)【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)Q(2,0),使得∠AQO=∠BQO解:(Ⅰ)因为l:y=kx﹣k过定点(1,0),所以c=1,a2=b2+1.当k=1时,直线l:y=kx﹣k,联立,设A(x1,y1),B(x2,y2),化简得(2b2+1)x2﹣2(b2+1)x+1﹣b4=0,则,于是,所以AB中点P的坐标为,OP的斜率为,所以b=1,.从而椭圆C的方程为;(Ⅱ)假设存在点Q设坐标为(m,0),联立,化简得:(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,-7-\n所以,,直线AQ的斜率,直线BQ的斜率.,当时,所以存在点使得∠AQO=∠BQO22.(12分)(1)证明 因为|AD|=|AC|,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC,所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为:+=1(y≠0).(2)解 当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,x1x2=,所以|MN|=|x1-x2|=.过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的距离为,所以|PQ|=2=4.故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=12.可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,故四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8).-7-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:52 页数:7
价格:¥3 大小:322.59 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE