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江西省南昌市第二中学2022学年高二数学上学期期中试题理

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南昌二中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(理)试卷一、选择题(每小题5分共60分)1.抛物线的准线方程为A.B.C.D.2.直线的倾斜角为A.B.C.D.3.已知直线平行,则的值是A.0或1B.1或C.0或D.4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A.B.C.D.5.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为A.B.C.D.6.点M()在圆外,则直线与圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.不确定7.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是A.B.C.D.8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为A.B.C.D.9.当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”.则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为A.B.C.D.10.如图,、是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形,则双曲线的离心率为-10-\nA.4B.C.D.11.已知点、分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点,若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.12.已知点是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,为的内心,若成立,则双曲线的离心率为()A.4B.C.2D.二、填空题(每小题5分共20分)13.过点引直线,使点,到它的距离相等,则这条直线的方程为.14.过圆上一点的切线方程:_________.15.线段是椭圆过的一动弦,且直线与直线交于点,则16.如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点(在的上方),且.(Ⅰ)圆的标准方程为;(Ⅱ)过点任作一条直线与圆相交于两点,下列三个结论:①;②;③.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)已知圆C:,直线:mx-y+1-m=0(I)判断直线与圆C的位置关系。(II)若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。-10-\n18.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.(I)求双曲线的方程;(II)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.19.(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率.(I)求椭圆的方程;(II)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线的距离为.(I)求椭圆C的方程;(II)若,当-10-\n面积为时,求的最大值.21.(本小题满分12分)已知直线,双曲线.①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行,求双曲线的离心率;②若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于、两点,且,求双曲线方程.22.(本小题满分12分)如图,椭圆:()和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为.椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点.(1)求椭圆的方程;(2)(Ⅰ)设的斜率为,直线斜率为,求的值;(Ⅱ)求△面积最大时直线的方程.-10-\n南昌二中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(理)试卷参考答案1-5DCCBB6-12BABDBBC13.14.15.216.(Ⅰ);(Ⅱ)①②③15.【解析】依题意可得,点是椭圆的右焦点,直线是椭圆的右准线,而。可知直线的斜率存在,设其方程为。联立可得,设坐标为,则。根据椭圆的第二定义可得,,,所以16.(Ⅰ);(Ⅱ)①②③【解析】(Ⅰ)依题意,设(为圆的半径),因为,所以,所以圆心,故圆的标准方程为.(Ⅱ)联立方程组,解得或,因为在的上方,所以,,令直线的方程为,此时,,所以,,,因为,,所以.所以,,正确结论的序号是①②③.17.解:(Ⅰ)(法一)将圆方程化为标准方程 1分∴圆C的圆心,半径2分圆心到直线:的距离5分因此直线与圆相交.6分(法二)将直线化为,-10-\n由得∴直线过定点3分点在圆内,5分∴直线与圆相交6分(法三)联立方程消去并整理得,3分恒成立5分∴直线与圆相交6分(Ⅱ)设圆心到直线的距离为,则,9分又,∴,解得:,11分∴所求直线为或.12分18.(1)由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为…………6分(2)设,因为、在双曲线上①②①-②得弦AB的方程为即经检验为所求直线方程.19.(1);(2).【解析】试题解析:(1)(2)设直线,.由得-----6分﹥0即﹥0(1)-10-\n又故将代入得将(2)代入(1)得:解得且.即.--12分20.(1);(2)5.试题解析:(1)因为直线的倾斜角为,,所以,直线的方程为,由已知得,所以.又,所以,,椭圆的方程.4分(2))当直线的斜率不存在时,两点关于轴对称,则,由在椭圆上,则,而,则知=.5分当直线的斜率存在时,设直线为,代入可得,即,由题意,即..7分,,化为,,即.则,满足,9分由前知,,.-10-\n11分,当且仅当,即时等号成立,故.综上可知的最大值为.13分21.(1)因为双曲线的渐近线又因为,所以(2),直线:,,所以因为,所以,整理得,因为,所以,,所以所以双曲线.22.(1);(2)(Ⅰ)5;(Ⅱ)试题解析:(1)依题意,则.椭圆方程为.(2)(Ⅰ)由题意知直线的斜率存在且不为0,,不妨设直线的斜率为,则:.-10-\n由得或,.用代替,得,则.由得或,,则.(Ⅱ)法一:,设,则,当且仅当时取等号..则直线:,所以所求的直线的方程为.法二:直线的方程:,即.可设直线:.-10-\n由消去得.,到直线的距离.设,则.-10-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:52:03 页数:10
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文章作者:U-336598

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