江西省南昌市南昌三中2022学年高二数学上学期期中试题 理
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南昌三中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(理)试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.抛物线的准线方程是,则的值为()A.B.8C.D.2.直线截圆所得弦长是()A.1B.2C.D.3.若直线的参数方程为,则直线的斜率为().4.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2(B)(C)(D)5.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合,则()6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.7.过椭圆的左焦点作轴的垂线,交椭圆于,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.在同一坐标系中,方程与的曲线大致是()-9-\n9.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,椭圆与双曲线的离心率分别为,则取值范围为()A.B.C.D.10.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时的值为()A.B.C.D.一、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11.椭圆的焦距为2,则的值等于________;12.已知点和在直线的两侧,则a的取值范围是;13.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为;xyOxQOx14.已知定点在抛物线的内部,为抛物线的焦点,点在抛物线上,的最小值为4,则=;15.如图,已知双曲线-9-\n的左、右焦点分别为,P是双曲线右支上的一点,轴交于点A,的内切圆在上的切点为Q,若,则双曲线的离心率是.一、解答题(共6小题,,共75分)16.(本小题满分12分)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;17.(本小题满分12分)已知圆(1)将圆的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径;(2)求直线被圆所截得的弦长。18.(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点为,是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于5,过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1)求抛物线方程;(2)过作⊥,垂足为,求直线的方程.19.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于,求.20.(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点.(1)若a为正整数,且||=2,求a的值;(2)是否存在实数a,使得以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。-9-\n21.(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方,且的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)当、、成等比数列时,求直线的方程;(3)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.姓名考场号座位号班级南昌三中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学答卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12.13.14. 15.三、解答题(共6小题,,共75分)16.(本小题满分12分)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;-9-\n17.(本小题满分12分)已知圆(1)将圆的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径;(2)求直线被圆所截得的弦长。18.(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点为,是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于5,过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1)求抛物线方程;(2)过作⊥,垂足为,求直线的方程.19.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于,求.-9-\n20.(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点.(1)若a为正整数,且||=2,求a的值;(2)是否存在实数a,使得以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。-9-\n姓名班级学号21.(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方,且的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)当、、成等比数列时,求直线的方程;(3)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.南昌三中高二上学期期中考试数学试卷(理)一、ADDBCCBDDC-9-\n二、11、5或3;12、;13、;14、4;15、2三、16、解:设所求椭圆的标准方程为+,其半焦距。,∴,,故所求椭圆的标准方程为+;17、解:(1)故圆心的坐标是,半径(2)弦心距故直线被圆所截得的弦长为18、解:(1);(2),,,,,,所以直线的方程为,即.19、解:(1)设双曲线方程为:,点代入得:,所以所求双曲线方程为:(2)直线的方程为:,由得:,.20解:(1)a=2。21、解:(1)因为,即而,所以,而所求椭圆方程为-9-\n(2)、、成等比数列,又,,是等边三角形,直线的倾斜角为,直线的方程为(3)由,,由设存在,则由可得,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.-9-
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