江西省南昌市第三中学2022学年高二数学上学期期中试卷 文
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江西省南昌市第三中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.抛物线的准线方程是,则的值为()A.B.8C.D.2.直线截圆所得弦长是()A.1B.2C.D.3.双曲线的一条渐近线方程为()A.B.C.D.4.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2(B)(C)(D)5.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合,则()6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.7.过椭圆的左焦点作轴的垂线,交椭圆于,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.在同一坐标系中,方程与的曲线大致是()-9-\n9.已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点,两曲线的一个公共点为,且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时的值为()A.B.C.D.一、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11.椭圆(m4)的焦距为2,则的值等于________;12.已知点和在直线的两侧,则a的取值范围是;13.以F为焦点的抛物线的标准方程为;14.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果=10,那么=;15.如图,已知双曲线的左、右焦点分别为,P是双曲线右支上的一点,轴交于点A,的内切圆在上的切点为Q,若,则双曲线的离心率是.-9-\n一、解答题(共6小题,,共75分)16.(本小题满分12分)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;17.(本小题满分12分)已知圆(1)将圆的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径;(2)求直线被圆所截得的弦长。18.(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点为,是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于5,过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1)求抛物线方程;(2)过作⊥,垂足为,求直线的方程.19.(本小题满分12分))双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.20.(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点。-9-\n(1)当a=2时,求的长度;(2)是否存在实数a,使得以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。21.(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方,且的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.-9-\n姓名考场号座位号班级南昌三中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学(文)答卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12.13.14. 15.三、解答题(共6小题,,共75分)16.(本小题满分12分)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;17.(本小题满分12分)已知圆(1)将圆的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径;(2)求直线被圆所截得的弦长。18.(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点为,是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于5,过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1)求抛物线方程;(2)过作⊥,垂足为,求直线的方程.-9-\n19.(本小题满分12分))双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.20.(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点。(1)当a=2时,求的长度;(2)是否存在实数a,使得以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。-9-\n姓名班级学号21.(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方,且的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.-9-\n南昌三中高二上学期期中考试数学试卷(文)17、解:(1)故圆心的坐标是,半径(2)弦心距故直线被圆所截得的弦长为19、解:设双曲线方程为,由椭圆,求得两焦点为(-2,0),(2,0),∴对于双曲线C:c=2.又为双曲线C的一条渐近线,∴,解得,∴双曲线C的方程为.20解:(1)2;21、解:(1)因为,即而,所以,而-9-\n所求椭圆方程为-9-
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