江西省宜丰中学2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

高二期末考试数学试卷（文科）组题人:江会芳审题人:肖双平一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“”的否定是(　　)[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为　(　　)A.50B.40C.25D.203.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)A．2,5B．5,5C．5,8D．8,84.已知椭圆(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．95、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A、2B、C、D、6．已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为8/8\n，则实数的值为()A.B.C.D.7.曲线在点（1，2）处的切线方程为（）A．B．C．D．8．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为(　　)A.　　B．　　　　C.　　　D．10．已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（）A.B.C.D.11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集是()A.B.C.D.以上都不正确二、填空题（每小题5分，共20分）13．8/8\n口袋中有若干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___．14.已知函数的极大值点，则=_______.15．有下列四种说法：①，均成立；②若是假命题，则，都是假命题；③命题“若，则”的逆否命题是真命题；④“”是“直线与直线互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________．16．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_____三、解答题（70分）17.（10分）有200名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在中的学生人数；（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在中的学生人数.[来源:学科网]8/8\n18．（12分）一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片的号码之和不小于7”的概率．[来源:学_科_网Z_X_X_K]19．（12分）已知命题“任意”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“关于的不等式成立”（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.[来源:学_科_网Z_X_X_K]20.（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7.（1）求这两曲线的方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，cos∠F1PF2值.8/8\n21．（12分）已知双曲线：（）的离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，已知的面积为，求直线的斜率.22.（12分）设函数，，其中，为自然对数的底数。（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立。[来源:Zxxk.Com]8/8\n高二期末考试数学试卷（文科）答案1.C2.C3.C4.B　5.C6．D7.A8．D9.A10.D11．D12．C13.0.8514.－215．①③④16..17.解析：（1）由题意，.（2）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数.（3）落在中的学生为.18．解：（1）盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片，基本事件总数n=5×5=25，所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）．（2）“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基本事件有：（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共有m=10个，∴“取出卡片的号码之和不小于7”的概率19．（1）若为真：解得若为真：则解得若“且”是真命题，则解得.（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得即解得.8/8\n21.(1)依题意可得，解得，∴双曲线的标准方程为．（2）直线的方程为，由可得，设、,.22.（1）<0，在内单调递减.由=0，有.当时，<0，单调递减；8/8\n当时，>0，单调递增.（2）令=，则=.当时，>0，所以，从而=>0.（3）由（2），当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由（1）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.综上，.8/8