河北省唐山一中高二数学上学期期中试题文

唐山一中2022—2022学年度第一学期期中考试高二年级数学文科试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1.过点且与直线垂直的直线方程为（　　）A.B．C．D．2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()A．B．C．D．3.抛物线关于直线对称的抛物线的准线方程是()A．B．C．D．4.已知直线与圆交于A，B两点且=0，则()A．2B．±2C．±D．5.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为()A．B2C.D．6.如图:直三棱柱的体积为，点7\n分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为（）A、B、C、D、7.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为()A.180°B.120°C.90°D.135°8.圆，圆，若圆与两圆均外切，则圆心的轨迹是()A.双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线9.直线与圆相交于两点，则的面积最大值为()A．B．C．1D．10.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为，圆的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.11.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域．则直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（　　）A．3B．2C．D．卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆7\n的半径，则椭圆的标准方程是_________________.14.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为_______________.15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于_________________.16.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积________________.三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为的内接圆柱.（1）试用表示圆柱的高；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？ 18．已知直线.（1）求证：无论为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求的取值范围.19．已知关于的方程C：.7\n(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．20．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程．(2)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.已知椭圆和双曲线有公共的焦点．(1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线过右焦点且垂直于轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程．22.已知抛物线E：，直线与E交于A、B两点，且·＝2，其中O为原点．(1)求抛物线E的方程；7\n(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为，证明：为定值．唐山一中2022—2022学年度第一学期期中考试高二年级数学文科答案一．选择题1.A2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.B12.C二．填空题13.14.815.16.8三．计算题17.解:(1)h=3－3x；(2)当x=，S侧=．18.解：（1）将方程整理得a（3x－y）＋（－x＋2y－1）＝0，对任意实数a，直线恒过3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交点（），∴直线系恒过第一象限内的定点（），即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a＝2时，直线为x＝，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为y＝(3a－1)/(a－2)x－1/(a－2)，不过第二象限的充要条件为(3a－1)/(a－2)＞0-1/(a－2)≤0所以a＞2，综上a≥2时直线不过第二象限.19.解：(1)方程C可化为，显然只要5－m＞0，即m＜5时方程C表示圆．(2)因为圆C的方程为，其中m＜5，所以圆心C(1,2)，半径r＝，则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离为d＝＝，因为|MN|＝，所以|MN|＝.所以5－m＝2＋2，解得m＝4.20.解:方法一　(1)依题意，可设椭圆C的方程为(a>b>0)，且可知其左焦点为F′(－2,0)．从而有7\n解得又，所以，故椭圆C的方程为.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝x＋t.由得.因为直线l与椭圆C有公共点，所以Δ≥0，解得－4≤t≤4.另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，得＝4，解得t＝±2.由于±2∉[－4，4]，所以符合题意的直线l不存在．21.解：(1)依题意，有，即.则双曲线方程为.故双曲线的渐近线方程为y＝±x.(2)设渐近线y＝±x与直线l：x＝c交于A，B，则|AB|＝.由S△OAB＝，解得＝1.即＝1.又＝，∴＝，＝.∴双曲线的方程为.22.解析：(1)将y＝kx＋2代入＝2py，得－2pkx－4p＝0.7\n其中Δ＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－4p.·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋·＝－4p＋4.由已知，－4p＋4＝2，p＝.所以抛物线E的方程＝y.(2)由(1)知，，.＝＝＝＝，同理＝，所以＝＝－8＝16.7