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河北省唐山市2022届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版

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唐山市2022-2022学年度高三年级第三次模拟考试文科数学一、选择题1.设复数,则A.B.C.D.2.设全集,则A.B.C.D.3.运行如图所示的程序框图,输出的等于A.30零B.29C.28D.274.一几何体的三视图如图所示,则它的体积为A.B.C.D.95.为等比数列,,则A.有B.24C.D.486.已知,则A.B.C.D.7.实数满足,则的最小值为A.B.C.D.28.经过点,渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为A.B.C.D.9.已知,且,,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.函数由确定,则方程的实数解有A.3个B.2个C.1个D.0个11.一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆,点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动,最终落点为B,当线段AB的长不小于时自动播放音乐,则一次转动能播放出音乐的概率为A.B.C.D.12.定义在上的函数,则A.既有最大值也有最小值B.既没有最大值,也没有最小值C.有最大值,但没有最小值D.没有最大值,但有最小值二、填空题13.若向量,则向量与的夹角的余弦值为。14.为椭圆上一点,为两焦点,,则椭圆的离心率。15.三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上,且三条侧棱两两互相垂直,则该三棱锥侧面积的最大值为。916.如图,在圆内:画1条弦,把圆分成2部分;画2条相交的弦,把圆分成4部分,画3条两两相交的弦,把圆最多分成7部分;…,画条两两相交的弦,把圆最多分成部分。三、解答题17.如图,是半径为2,圆心角为的扇形,是扇形的内接矩形。(1)当时,求的长;(2)求矩形面积的最大值。18.某经销商试销A、B两种商品一个月(30天)的记录如下:日销售量(件)012345商品A的频数257754商品B的频数446853若售出每种商品1件均获利40元,将频率视为概率。(1)求B商品日销售量不超过3件的概率;(2)由于某种原因,该商家决定只选择经销A、B商品的一种,你认为应选择哪种商品,说明理由。19.如图,六棱锥的底面是边长为1的正六边形,底面。(1)求证:平面平面;(2)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。920.四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上,A,C关于轴对称,BD平行于抛物一在点C处的切线。(1)证明:AC平分;(2)若点A坐标为,四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程。21.已知在处取得极值。(1)证明:;(2)当,求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22.如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且。求证:(1)D、E、C、F四点共圆;(2)923.在极坐标系中,直线的极坐标方程为是上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为。(1)求曲线的极坐标方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最大值。24.已知函数。(1)解不等式;(2)若,且,求证:。9唐山市2022—2022学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题:A卷:BBCDAABCCDDAB卷:DCBABCACBAAD二、填空题:(13)(14)(15)32(16)n(n+1)+1(17)解:BC=2CF=4sinθ,CD=OF-OG=2cosθ-=2cosθ-sinθ.…7分则矩形ABCD的面积S=BC·CD=4sinθ(2cosθ-sinθ)=4sin2θ-(1-cos2θ)=sin(2θ+30°)-.…10分因30°<2θ+30°<150°,故当2θ+30°=90°,即θ=30°时,S取最大值.…12分(18)解:(Ⅰ)记事件“商品B日销售量为i件”为Bi,i=0,1,2,3,4,5.商品B日销售量不超过3件的概率为P=P(A0)+P(A1)+P(A2)+P(A3)=+++=.…6分(Ⅱ)商品A,B的日均利润平均值分别为A=40×=,…8分B=40×=100,9…10分因为A>B,所以应经销商品A.…12分(19)解:(Ⅱ)直线PC与底面ABCDEF所成的角∠PCA=45°.在Rt△PAC中,AC=,所以PA=,PC=,即三棱锥P-BCD的高为,…8分S△PCD=PC·CD=,S△BCD=BC·CDsin120°=,…10分设三棱锥B-PCD高为h,由VP-BCD=VB-PCD,得:S△BCD·PA=S△PCD·h,经计算可得:h=,所以三棱锥B-PCD高为.…12分(20)解:(Ⅰ)设A(x0,x),B(x1,x),C(-x0,x),D(x2,x).对y=x2求导,得y¢=2x,则抛物线在点C处的切线斜率为-2x0.直线BD的斜率k==x1+x2,依题意,有x1+x2=-2x0.…4分记直线AB,AD的斜率分别为k1,k2,与BD的斜率求法同理,得k1+k2=(x0+x1)+(x0+x2)=2x0+(x1+x2)=0,所以∠CAB=∠CAD,即AC平分∠BAD.…6分(Ⅱ)由题设,x0=-1,x1+x2=2,k=2.四边形ABCD的面积S=|AC|·|x-x|=|AC|·|x2+x1|·|x-x1|=×2×2×|2-2x1|=4|1-x1|,…10分由已知,4|1-x1|=4,得x1=0,或x1=2.所以点B和D的坐标为(0,0)和(2,4),故直线BD的方程为y=2x.…12分(21)解:9(Ⅰ)f¢(x)=.依题意,lnx0+x0+1=0,则lnx0=-(x0+1).f(x0)===-x0.…4分(Ⅱ)f(x)≥等价于x2(lnx-a)+a≥0.设g(x)=x2(lnx-a)+a(x∈[1,+∞)),则g¢(x)=x(2lnx-2a+1).若a≤时,则g¢(x)≥0,g(x)单调递增,g(x)≥g(1)=0,f(x)≥.…8分若a>,则当x∈(1,e)时,g¢(x)<0,g(x)单调递减,此时g(x)<g(1)=0,f(x)<.综上,a的取值范围是(-∞,].…12分(Ⅱ)延长GE交AB于H.因为GD=GC=GF,所以点G是经过D,E,C,F四点的圆的圆心.所以GE=GC,所以∠GCE=∠GEC.…8分又因为∠GCE+∠3=90°,∠1=∠3,所以∠GEC+∠3=90°,所以∠AEH+∠1=90°,所以∠EHA=90°,即GE⊥AB.…10分(23)解:(Ⅰ)设P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依题意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.…3分消去ρ1,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ(ρ≠0).…5分(Ⅱ)将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程,得C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.…7分C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d=,故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1+.…10分9(24)解:(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,f(x)≤8不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.…4分所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤-5,或x≥3}.…5分(Ⅱ)f(ab)>|a|f()即|ab-1|>|a-b|.…6分因为|a|<1,|b|<1,所以|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0,所以|ab-1|>|a-b|.故所证不等式成立.…10分9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:54:46 页数:9
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文章作者:U-336598

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