安徽省安庆一中2022届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版

安庆一中2022届高三第三次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数＝()（A）1（B）－1（C）i（D）－i2.设全集Ｕ＝Ｒ，，，则是(　　　）A．B．C．D．3.执行如图所示程序框图，输出结果S=()A.1B.2C.6D.104．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()5.已知向量，，若，则()A．B．C．D．6.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于()A．32B．64C．-32D．-647.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，=(　　　　）9A．B．C．D．8．将函数f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（)A．B．C．D．9.定义在R上的函数f（x）=，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）A．（-2，2）B．（-，2）C．（2，）D．（-1，2）10.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且=，则向量在方向上的投影为()A．B.C.-D.-第Ⅱ卷(非选择题共100分)二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置.11.设p:|4x-3|≤1,q:-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是____________.12.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是____________13.定义在上满足:，当时，=，则=　　____________．14.第1行：21+20第2行：22+20，22+21第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23…由上述规律，则第n行的所有数之和为.15.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线：①；②；③；④，其中为“和谐直线”的是（请写出符合题意的所有编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分12分)9已知函数f(x)=,其中(cosx，-2cosx)(1)求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间和最小值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=-1，求的值．17.（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：男女合计看营养说明404080不看营养说明201030合计6050110（1）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？（2）从（1）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；（3）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：，其中.参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）ABCDFE如图,是边长为的正方形，平面，，.　（1）求证：平面；　（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.919.(本小题满分13分)设函数f(x)=x2过点C(1,0)作x轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2,,再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于点A2，…，以此类推得点An，记An的横坐标为an，n∈N*(1)证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an;(2)设直线ln与函数g(x)=的图象相交于点Bn，记（其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Sn.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．(1)若点的坐标为，求的值；(2)若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．２１.（本小题满分13分）　已知函数　(1)　(2)　(3)参考答案一．选择题：1.C2.B3.A4.D5.Ｃ6.Ａ7.Ｂ8.Ｂ9.Ｄ10.Ｄ二．填空题：11.12.13.14.15.①④三．解答题：169………3分由单调递增知：……..…4分17.解:解:（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有名………2分不看营养说明的男生有名.………………………………………4分（2）记样本中看营养说明的4名男生为不看营养说明的2名男生为，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件：,，，，,，，，，，，，，，；……………………………………………………………………6分其中符合要求的是，，，，，，，.故所求的概率为.…………………………………………………8分(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.由题设条件得：…10分因为由可知，所以有的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.…………………………………………………………………………12分18.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分　（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．…7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………10分9所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，………………………………11分所以AM∥平面BEF．………………………12分19.20.（Ⅰ）解：依题意，是线段的中点，因为，，所以点的坐标为．………………2分由点在椭圆上，所以，………………4分解得．………………6分（Ⅱ）解：设，则，且．①………………7分9因为是线段的中点，所以．………………8分因为，所以．②………………9分由①，②消去，整理得．………………10分所以，………………12分当且仅当时，上式等号成立．所以的取值范围是．………………13分2１.解：（1）…………………………1分由于，故当时，，所以，…………2分故函数在上单调递增.…………………………………………3分（2），，，……………………………………4分当时，，，故是上的增函数；同理，是上的减函数.…………………………………5分，当，，故当时，函数的零点在内，满足条件；，当，，故当时，函数的零点在内，满足条件.综上所述或.………………………………………8分（3），9因为存在，使得，所以当时，…………………………9分，①当时，由，可知，，∴；②当时，由，可知，，∴；③当时，.∴在上递减，在上递增，…………………………………11分∴当时，，而，设，因为（当时取等号），∴在上单调递增，而，∴当时，，∴当时，，∴，∴，∴，即，设，则.∴函数在上为增函数，∴.即的取值范围是……………………………………13分99