安徽省安庆一中2022届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版

安庆一中2022届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则复数＝()A.1B.－1C.iD.－i2.设全集，，，则（）A．B．C．D．3.执行如图所示程序框图，输出结果S（）A.1B.2C.6D.10第3题图第4题图4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．5.设随机变量，且，则实数的值为()A．4B．6C．8D．106.已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字,则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是（）A.B.C.D.7.定义在上的函数，则满足的的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-，2）C．（2，）D．（-1，2）108.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则（）A．32B．64C．-32D．-649.若、为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的直线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．310.函数，当时，恒成立，则的最大值与最小值之和为（）A．18B．16C．14D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置.11.设p:|4x-3|≤1,q:-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是____________.12.已知曲线：，其中为参数，则曲线被直线所截得的弦长为．[Z13.已知则展开式中的常数项为__________.14.已知是锐角的外接圆圆心，，若，且，则_______________.15.已知两点，若直线上存在点，使10，则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线：①；②；③；④，其中为“和谐直线”的是（请写出符合题意的所有编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）已知函数,其中（1）求函数在上的单调递增区间和最小值；（2）在中，分别是角的对边，且，求的值．17.（本小题满分12分）17题图已知四边形是菱形,四边形是矩形，平面平面，分别是的中点.（1）求证:平面平面；（2）若平面与平面所成的角为,求直线与平面所成的角的正弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，假定各次射击相互之间不受影响，则三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率中，若的值最大，求实数的取值范围.1019.（本小题满分13分）已知数列中，，．（1）设，求；（2）记，求数列的前项和．20.（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小值；（2）已知：，求证：；（3）图象上三点A、B、C，它们对应横坐标分别为，，，且，，为公差为1等差数列，且均大于0，比较与的大小.21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．F2TOPyx10参考答案选择题：1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.D8.A9.C10.B二．填空题：11.12.13.14.1015.①④三．解答题：16.………3分由单调递增知：……..…4分17.解:10(1)分别是的中点所以------------①连接与交与,因为四边形是菱形,所以是的中点连,是三角形的中位线---------②由①②知,平面平面(2)平面平面,所以平面取的中点,平面,建系，设,则，，，设平面的法向量为,所以平面的法向量,所以所以,设直线与平面所成的角为1018.解：（1）设是“个人射中，个人未射中”的概率，其中的可能取值为0，1，2，3.，所以的分布列为0123的数学期望为.（2）由，，，可得及，解得.即实数的取值范围是.19.证明：（1）由条件，得，10则．即，所以，．所以是首项为2，公比为2的等比数列．，所以．两边同除以，可得．于是为以首项，－为公差的等差数列．所以．（2），由，则．而．（3）∴．，∴．令Tn＝，①则2Tn＝．②①－②，得Tn＝，Tn＝．∴．20.（1），时，时，故在时，取最小值，（4分）（2）由（1）可得：，故：，只需证明，只需比较与大小∵，∴，故结论成立（9分）（3），10∵在为增函数，∴，∴比较和大小，只需比较和大小∵∴<∴21.解析：（1）依题意设切线长∴当且仅当取得最小值时取得最小值，而…………2分，，从而解得，故离心率的取值范围是；………………………………5分（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为设，，联立方程组得，由根与系数的关系，则有，，…………………7分代入直线方程得，，又，，，…………………9分直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，10，，，所以．………………………………………………13分10