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河南省正阳高中2022届高三数学上学期期中素质检测试题文
河南省正阳高中2022届高三数学上学期期中素质检测试题文
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正阳高中2022—2022学年上期三年级期中素质检测数学试题(文科)一、单选题1.集合,则A.B.C.D.2.“”是“函数在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知,,,则()A.B.C.D.4.若则的值为.A.B.C.D.5.已知角的终边与单位圆的交点为,则A.B.C.D.6.函数的图象大致为()A.B.C.D.7.已知函数f(x)=–x2+4x+a在区间[–3,3]上存在2个零点,求实数a的取值范围A.(–4,21)B.[–4,21]C.(–4,–3]D.[–4,–3]8.已知函数f(x+1)为偶函数,且f(x)在(1,+∞)上单调递增,f(–1)=0,则f-10-\n(x–1)>0的解集为A.(–∞,0)∪(4,+∞)B.(–∞,–1)∪(3,+∞)C.(–∞,–1)∪(4,+∞)D.(–∞,0)∪(1,+∞)9.若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点,则实数c的取值范围为A.B.C.D.10.已知函数f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函数,其中,则函数g(x)=cos(2x-φ)的图象( )A.关于点对称B.关于轴对称C.可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到D.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到11.在中,内角的对边分别是,若,,,则A.B.C.D.12.已知函数的导函数为,且对任意的恒成立,则下列不等式均成立的是( )A.,B.,C.,D.,二、填空题13.函数在点处的切线方程是__________.-10-\n14.已知为第二象限角,,则________.15.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为__________.16.下列说法中错误的是__________.(填序号)①命题“,有”的否定是“,都有”;②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;③已知为假命题,则实数的取值范围是;④我市某校高一有学生600人,高二有学生500人,高三有学生550人,现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查,则高三被抽取的学生个数为12人.三、解答题17.已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.18.已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象,求的单调递增区间.19.已知数列的首项,前项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.已知函数的最小正周期为.(1)求的值;-10-\n(2)中,角的对边分别为,,,的面积,求.21.设函数(1)求的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值。22.已知函数,.(Ⅰ)若为偶函数,求的值并写出的增区间;(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值;(Ⅲ)对任意的,,不等式恒成立,求实数的取值范围.-10-\n高三数学(文科)参考答案1—5CBDCB6—10CCADB11—12BA13.14.15.816.①④17.【解析】首先由命题p求得实数m的取值范围,然后由命题q求得实数m的取值范围,最后结合“且”为真命题确定实数m的取值范围即可.【详解】对于命题:∵函数为上单调减函数,实数满足不等式,∴,解得.对于命题:当时,,.要使“且”为真命题,则真真,即.解得的取值范围是.【点睛】本题主要考查复合命题的应用,由命题的真假确定参数的取值范围等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.(1);(2),.【解析】试题分析:(1)根据三角恒等变换的公式,得出,在根据-10-\n,即可求解函数的取值范围;(2)化简,根据三角函数的性质,即可求解的单调递增区间.试题解析:(1)∵,∵时,,∴.∴函数的取值范围为:.(2)∵,∴令,,即可解得的单调递增区间为:,.考点:三角函数的图象与性质.19.(1);(2).【解析】【分析】(1)利用an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2)两式相减推出{an}是以3为公比的等比数列.然后求解通项公式;(2)化简bn=log3an+1=log33n=n,得到an+bn=3n−1+n,利用拆项法求解数列的和即可.【详解】(1)由题意得,两式相减得,所以当时,是以3为公比的等比数列.因为,所以,,对任意正整数成立,是首项为1,公比为3的等比数列,-10-\n所以得.(2),所以,【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,通项公式求法,考查转化思想以及计算能力.20.(1)(2)3【解析】【分析】(1)化简,根据函数的最小正周期即可求出的值2)由(1)知,.由,求得,再根据的面积,解得,最后由余弦定理可求出.【详解】(1)故函数的最小正周期,解得.(2)由(1)知,.由,得().所以().又,所以.的面积,解得.由余弦定理可得,所以.-10-\n【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识;考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,属于中档题.21.(1)见解析;(2)1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间,即得函数的最小值.【详解】(1)定义域为,,由得,∴的单调递减区间为,单调递增区间为;(2),由得,∴在上单调递减,在(1,2)上单调递增,∴的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)用导数求函数的单调区间:求函数的定义域→求导→解不等式>0得解集→求,得函数的单调递增(减)区间.22.(I);(II);(III).【解析】【分析】(Ⅰ)根据偶函数的定义建立方程可求a,根据二次函数的性质可写出增区间;(Ⅱ)根据的两根为2和3,求a,得,运用基本不等式,可求最小值;(Ⅲ)先根据复合函数的单调性,求出函数的最大值为-1,即有在上恒成立,对的取值进行分类讨论,即可求出的取值范围。【详解】(Ⅰ)为偶函数,-10-\n,即,解得.∴函数,其图象的对称轴为,∴的增区间为.(Ⅱ)由题意可知,∴,又∵,∴,∴,即的最小值为,取“”时.(Ⅲ)∵时,,∴在上恒成立.记(),①当时,,由,∴.②当时,,由,∴.③当时,,由,∴.综上所述,的取值范围是.【点睛】-10-\n本题综合性较强的题目,考查了函数的奇偶性,二次函数的性质,一元二次不等式的解法及运用基本不等式求最值,以及恒成立问题,重点考查了数学转化思想及分类讨论的思想方法,属于中档题。-10-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:57:45
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