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河南省正阳高中高二数学上学期期中素质检测试题理
河南省正阳高中高二数学上学期期中素质检测试题理
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正阳高中2022—2022学年上期二年级期中素质检测数学试题(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c<d,则下列结论正确的是( )A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.2.已知命题,那么命题为A.B.C.D.3.数列的一个通项公式是()A.B.C.D.4.不等式的解集为()A.B.C.D.5.若是假命题,则()A.是真命题,是假命题B.均为假命题C.至少有一个是假命题D.至少有一个是真命题6.在等比数列中,若,则()A.B.C.D.7.已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是()A.直线B.线段C.圆D.椭圆8.设,,则是成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设关于x的不等式:x2﹣ax﹣2>0解集为M,若2∈M,∉M,则实数a的取值范围是()-7-\nA.(﹣∞,)∪(1,+∞)B.(﹣∞,)C.[,1)D.(,1)10.已知等比数列中,,,,数列的前项和为,则()A.36B.28C.45D.3211.若椭m=( )A.或B.C.D.或12.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20000元,设木工人,瓦工人,则工人满足的关系式是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)13.若实数x,y满足不等式组,则x+y的最小值等于______________.14.数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n∈N*),则a5=______________。15.设a,b是实数,且a+b=2,则2a+2b的最小值是__________.16.若方程表示椭圆,则m的取值范围是_____________.三、解答题(满分70分。解答要有必要的解题过程)17.(本题满分10分)求下列不等式的解集.(1);(2).a-7-\n18.(本题满分12分)已知数列{an}中,,+1(1)若k=1,求;(2)若k=2,求{an}的前5项的和.19.(本题满分12分)已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.()若为真命题,求的取值范围.()当,若且为假,或为真,求的取值范围.20.(本题满分12分)设椭圆的焦点为,且该椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆上的点满足,求的值.-7-\n21.(本题满分12分)某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产,该设备第一年需各种费用12万元,从第二年起,每年所需费用均比上一年增加4万元,该设备每年的总收入为50万元,设生产x年的盈利总额为y万元.写出y与x的关系式;(1)经过几年生产,盈利总额达到最大值?最大值为多少?(2)经过几年生产,年平均盈利达到最大值?最大值为多少?22.(本题满分12分)已知f(x)=3ax2+6x-1,a∈R.(1)当a=-3时,求证:对任意x∈R,都有f(x)≤0;(2)如果对任意x∈R,不等式f(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.-7-\n高二数学(理科)参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.B8.A9.C10.B11.A12.A二、填空题13.014.1615.16.三、解答题17.【详解】由 得,,化简得,,等价于,解得,不等式的解集是;。。。。。。。。。。。4分由得,,当时,不等式的解集是R;当时,不等式的解集是;当时,不等式的解集是.。。。。。。。。。。10分18.【详解】(1)由k=1可得-=1则数列是首项为2,公差为1的等差数列,。。。。。。。。5分(2)由k=2可得+1=2(。。。。。。。。。。。。。。7分则数列{+1}是首项为3,公比为2的等比数列,+1=3,=3-1=3(1+2+++)-5=88。。。。。。。。。。。。。12分19.【详解】()若命题为真,则对任意,不等式恒成立,-7-\n即当时,恒成立,∵当时,,∴,即,解得,即的取值范围是.。。。。。。。。。。6分()当时,若命题为真,则存在,使得成立,即成立,故.若且为假命题,或为真命题,则,一真一假,若真假,则,得.若假真,则,得,综上所述,的取值范围是.。。。。。。。。。。。12分20.【详解】(1)由题意得,,且,解得,所以椭圆的标准方程为.(若用定义先解出也可,或用通径长解出基本量也可)。。。。。。。。。。5分(2)点满足,则有且,则①而点在椭圆上,则②联立①②消去,得,所以.。。。。。。。。。。。。。。12分21.【详解】(1)x年所需总费用为,所以盈利总额;。。。。。。。5分(2)①因为对称轴为,所以当时盈利总额达到最大值,为128万元;-7-\n②因为,当且仅当时取等号,所以经过6年生产,年平均盈利达到最大值,最大值为16万元.。。。。。。。。。。12分22.【详解】(1)证明:当a=-3时,f(x)=-9x2+6x-1,∵Δ=36-36=0,且函数f(x)图象的开口方向向下,∴对任意x∈R都有f(x)≤0.。。。。。。。。。。。。5分(2)解:由f(x)≤4x对任意x∈R恒成立,得3ax2+6x-1≤4x对任意x∈R恒成立,即3ax2+2x-1≤0对任意x∈R恒成立.①当时,不等式为,故对任意x∈R不恒成立;。。。。。。。7分②当时,由题意得,解得.综上可得.∴实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。12分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:57:47
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文章作者:U-336598
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