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河南省正阳高中2022届高三数学上学期期中素质检测试题理

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正阳高中2022—2022学年上期三年级期中素质检测数学试题(理科)考试时间:120分钟一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集I=R,集合A=,B=,则A∩B等于()A.{x|0≤x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x≥2}2.下列命题中错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题是真命题B.命题“”的否定是“”C.若为真命题,则为真命题D.使“”是“”的必要不充分条件3.若函数是上的减函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D..4.已知中,分别是角所对的边,且60°,若三角形有两解,则的取值范围是()A.B.C.D.5.要得到函数的图像,只需将f(x)=cos2x的图像()A.向右平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)C.向右平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)6.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.-12-\n7.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(  )A.B.C.D.8.在中,内角的对边分别为,,,,则()A.B.C.4D.9.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,若,且,则的值为()A.B.C.D.11.已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.12.如图,己知函数的图象关于点M(2,0)对称,且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象;则下列是g(x)的单调递增区间的为()A.B.C.D.二、填空题:每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上.13.若2a=5b=100,则________14.已知是第二象限角,且,则15.已知函数f(x)是上的减函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为____.16.已知函数,则曲线y=f(x)过点(0,1)的切线方程为____-12-\n三.解答题:本大题共6小题,满分70分,将答案填在答题纸上.17.(10分)已知命题p:,ax2+ax+1>0,命题q:|2a-1|<3.(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围。(2)若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.18.(12分)已知集合,集合.(1)若,求和;(2)若,求实数的取值范围.19.(12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调区间;(2)求函数在上的值域.20.(12分)函数(1)若,求函数在(2,+∞)上的值域;(2)若函数在(-∞,-2)上单调递增,求的取值范围.21.(12分)如图,是直角斜边上一点,.(Ⅰ)若,求角的大小;(Ⅱ)若,且,求的长.-12-\n22.(12分)已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(1)当a=-4时,求f(x)的最小值;(2)若不等式af(x)≤(a+l)x2+ax恒成立,求实数a的取值范围。-12-\n高三数学期中质检参考答案1.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数值域得集合A,解一元二次不等式得集合B,即可求得A∩B。【详解】集合A=集合B={x|0≤x≤2}所以A∩B={x|0≤x≤2}所以选A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题。所以选A【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像,从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑,属于基础题。2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数图像平移变化:先伸缩横坐标,再平移,再纵坐标。即可判断选项。【详解】根据三角函数图像平移变化需向左平移纵坐标伸长到原来的3倍所以选B【点睛】本题考查了三角函数图像平移变化的简单应用,注意左右平移时的平移量,属于基础题。6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B【解析】【分析】首先求得外接圆半径,然后结合合分比的性质求解的值即可.【详解】由三角形面积公式可得:,即,解得:,结合余弦定理可得:,则由正弦定理有:,-12-\n结合合分比定理可得:.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A【解析】【分析】由题意,函数为奇函数,且当时,,即函数在为单调递增函数,所以在也为单调递增函数,又由,所以当时,,当时,,即可求解不是的解集.【详解】由题意,函数为奇函数,且当时,,即函数在为单调递增函数,所以在也为单调递增函数,又由,所以当时,,当时,,又由不等式,即或,所以解集为,故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,以及不等式的求解问题,其中熟练掌握函数的基本性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.12.【答案】D【解析】【分析】根据条件结合三角函数的性质求出和的值,然后结合三角函数的单调性的性质,即可求解.【详解】由图象可知,因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,所以,解得,即,即,则,因为函数关于点对称,即,得,解得,所以,将的图象向右平移哥单位长度,得到的图象,即,-12-\n由,得,当时,,即函数的单调增区间为,故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式,以及三角函数的图象与性质的综合应用,其中根据三角函数的图象求得函数的解析式是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于中档试题.13.【答案】【解析】【分析】根据指数与对数的转化,利用对数表示出a、b,再利用换底公式换底,然后代入化简即可。【详解】因为2a=5b=100所以由换底公式可知,所以【点睛】本题考查了对数的运算及换底公式的简单应用,属于基础题。14.【答案】15.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性和定义域,列出不等式组,解不等式组即可求得a的取值范围。【详解】因为f(x)是上的减函数,若f(a2-a)>f(a+3)所以,解不等式组得【点睛】本题考查了函数的单调性及定义域,属于基础题。16.【答案】和.【解析】因为点在曲线上,分当点是切点和点不是切点时,两种类型讨论,即可求解.因为点(0,1)在曲线上,因而切线方程有两种类型,当点(0,1)是切点时,斜率,切线方程为,即;当点(0,1)不是切点时,设切点为,斜率,-12-\n切线方程为,把点(0,1)带入切线方程可解得,于是,切线方程为,综上可得,曲线过点(0,1)的切线方程为和.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程,着重考查了推理与运算能力.17.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据命题为真命题,分类讨论a是否为0;再根据开口及判别式即可求得a的取值范围。(2)【详解】根据复合命题真假,讨论p真q假,p假q真两种情况下a的取值范围。(1)命题是真命题时,在范围内恒成立,∴①当时,有恒成立;②当时,有,解得:;∴的取值范围为:(2)∵是真命题,是假命题,∴.一真一假,由为真时得:,故有:①真假时,有得:②假真时,有得:;∴的取值范围为:【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用,求参数的取值范围,属于基础题。18.【答案】(1),;(2)或.试题解析:(1),∴,;(2)∵,∴①若,则,∴-12-\n②若,则或,∴所以,综上,或.19.【答案】⑴,递增区间为,递减区间⑵【解析】【分析】整理函数的解析式可得:.(1)由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.【详解】.(1),递增区间满足:,据此可得,单调递增区间为,递减区间满足:,据此可得,单调递减区间为.(2),,,,的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质,三角函数最值的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)令,得,由复合函数的单调性原则可知,在上单调递减,进而得到函数在上的值域.-12-\n(2)由函数在上单调递增,根据复合函数的单调性法则,列出不等式组,即可求解.【详解】(1)令,则它在上是增函数,,由复合函数的单调性原则可知,在上单调递减,,即函数在上的值域为.(2)∵函数在上单调递增,根据复合函数的单调性法则,在上单调递减且恒为正数,即解得.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的应用,其中解答中熟记对数函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.21.【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中,根据正弦定理,有.因为,所以.………………………………3分又所以.于是,所以.……………………………………6分(Ⅱ)设,则,,.于是,,………………………………………9分在中,由余弦定理,得,即,得,故.………12分中熟记对数函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.22.【答案】(1)3;(2)【解析】【分析】(1)将a代入,求得函数的导数,令导数为0,即可求得极值点;通过导数的符号判断函数的单调性,进而判断出最小值。(2)根据不等式,构造函数,通过求函数-12-\n的导函数,研究函数的单调性与最值,对a进行分类讨论,即可判断恒成立时a的取值范围。【详解】(1)当时,,令,得(舍),或,列表易得:在上单调递减,在上单调递增,∴的极小值,∵只有一个极小值,∴当时,函数取最小值3.(2)由得令,则当时,恒成立,显然满足;当时,,∴;由,得;当时,,∴.∴∴;综上所述,的取值范围是.【点睛】本题考查了导数在研究函数的单调性、最值中的应用,导数在解决不等式恒成立问题中的综合应用,分类讨论的思想,是高考的重点难点,属于难题。-12-\n高三数学(理科)答案一、选择题123456789101112ACCCBAABCAAD-12-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:57:45 页数:12
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文章作者:U-336598

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