河南省洛阳市2022届高三数学第二次统一考试试题 文

2022—2022学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为A．0B．1C．2D．42．已知集合A＝{1，＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若α∈[0，2π），则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是A．[0，]B．[0，π]C．[0，]D．[0，]∪[，2π）4．曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a＝A．1B．－1C．7D．－75．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若｜AF｜＝5，则｜BF｜＝A．B．1C．D．26．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l:与圆C的位置关系为-9-A．相离B．相切C．相交D．不能确定7．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为A．6B．21C．101D．1268．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为A．B．C．2D．49．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（2x）的图象的对称轴方程是A．x＝－1B．x＝－C．x＝D．x＝110．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A．1B．C．D．212．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为A．（，e）B．（，1）∪（1，e－1]C．（，1）∪（1，e）D．（，e－1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．-9-13．双曲线（b＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。14．等比数列{}中，a1＝1，a10＝2，则＋＋…＋＝_________．15．已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝,AC＝，若三棱锥D－ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为___________．16．已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝．令，设{}的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知sin（A＋B）＝sinB＋sin（A－B）．（1）求∠A；（2）若·＝20，求｜｜的最小值．18．（本小题满分12分）有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元）消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]人数10253530x女士消费情况：男士消费情况：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]人数153025y5（1）计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；女士男士总计网购达人非网购达人总计（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005-9-k02.7063.8415.0246.6357.879（K2＝，n＝a＋b＋c＋d）19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且＝λ，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．20．（本小题满分12分）设M是焦距为2的椭圆E：（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：（a＞b＞0）上点N（，）处切线方程为，若P是直线x＝2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．21．（本小题满分12分）已知f（x）＝－－．（1）若f（x）在（－∞，－1]上递增，[－1，0]上递减，求f（x）的极小值；（2）若x≥0时，恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．-9-请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）（选修4—1几何证明选讲）如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．点P在线段BA延长线上，T是⊙O2上一点，PT⊥O2T，过P的直线交⊙O1于C，D两点．（1）求证：＝；（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2＝5，PT＝，求PA的长．23．（本小题满分10分）（选修4－4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点,求｜MN｜的取值范围．24．（本小题满分10分）（选修4—5不等式选讲）已知a，b∈R＋，a＋b＝1，，∈R＋．（1）求的最小值；（2）求证：．-9--9--9--9--9-