浙江省北仑中学2022学年高一数学下学期期中试题(2-6班)新人教A版
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浙江省北仑中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题(2-6班)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.设U=R,M={x|x2-2x>0},则CUM=( A )A.[0,2]B.(0,2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)2.已知数列{an}为等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7=( D )A.21B.22C.23D.243.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( A )A.-4≤a≤4B.-4<a<4C.a≤-4或a≥4D.a<-4或a>44.在△ABC中,内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=( D )A.B.C.D.5.已知△ABC中,AB=,AC=1且B=30°,则△ABC的面积等于( D )A.B.C.或D.或6、若不等式对于一切成立,则的最小值是(B)A.-2B.-C.-3D.07.下列函数中,最小值为4的是(C )A.y=x+B.y=sinx+(0<x<π)C.y=ex+4e-xD.y=2an,0≤an<,8.数列{an}满足an+1=若a1=,则a20的值为( B )2an-1,≤an<1.A.B.C.D.9、已知数列的前n项和其中是非零常数,则存在数列{},{}使得(B)A.为等差数列,{}为等比数列B.为等差数列,{}都为等比数列6\nC.和{}都为等差数列D.和{}都为等比数列10.已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且(N*),则的值为(B)A.4026B.4025C.4024D.4023二、填空题(本大题共7个小题,每空4分,共28分,把正确答案填在题中横线上)11.在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+++= -.12.在中,面积为,则.13.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为 (-2,1).14.若数列{an}的通项公式为an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=15.16.外国船只除特许外,不得进入离我国海岸线d海里以内的区域,如图 所示,设A与B是我们的观测站,A与B的距离为s海里,海岸线是 过A、B的直线,一外国船只在P点,在A站测得∠BAP=,同时在B站测得∠ABP=β,则与β满足三角不等式为d≤时,就应当向此未经特许的外国船只发出警告,命令其退出我国海域.三、解答题(本大题共5个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.已知a>2,解不等式组a(x-2)+1>0(x-1)2>a(x-2)+1.(本小题满分12分)已知a>2,解不等式组a(x-2)+1>0(x-1)2>a(x-2)+1.6\n[解析] ∵a>2,原不等式组可化为x>2-x2-(a+2)x+2a>0x>2-即 .(x-2)(x-a)>0而2-<2,2--a=-<0.当a>2时,原不等式的解集为{x|2-<x<2或x>a}19.在中,角A、B、C的对边分别为,且满足(1)求角B的大小;(2)若,求面积的最大值.(2)因为.所以,即,根据余弦定理,可得.有基本不等式可知.即,故△ABC的面积.即当a=c=时,6\n△ABC的面积的最大值为.…………………14分21.已知等比数列的各项均为正数,且.(Ⅰ)若数列满足:,求数列的前n项和;(Ⅱ)设,,求使恒成立的实数k的范围。解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以.由条件可知q>0,故.由得,所以.故数列{an}的通项式为..6\n所以.(Ⅱ ).故..所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立.设,则…….当为单调递减数列,为单调递增数列.当,,为单调递减数列,当,,为单调递增数列.,所以,n=5时,取得最大值为.所以,要使对任意恒成立,.前项和为,求证:对任意正整数都有.解:(1)又是首项为,公比为的等比数列--------------------------4分------------------------------5分6\n(2)----------------6分(3)----------------------------------------------11分又------------------------------------------15分6
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