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浙江省诸暨市2022学年高一数学下学期期中试题(1-12班)新人教A版
浙江省诸暨市2022学年高一数学下学期期中试题(1-12班)新人教A版
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诸暨二中2022-2022学年高一下学期期中考试数学试题1-12班一、选择题(3分×12=36分)1、下列命题中:①若,则或;②若不平行的两个非零向量,满足,则;③若与平行,则;④若∥,∥,则∥;其中假命题的个数是()A、1B、2C、3D、42、、下列命题正确的个数是()①;②;③;④A、1B、2C、3D、43、设等差数列的前项和为,若,,则()A.27B.36C.45D.634、在ΔABC中,若,则()A、-4B、4C、6D、-65、数列的一个通项公式是()A.B.C.D.6、△ABC中,,则△ABC一定是()A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形7、设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是()A、B、C、D、8、设Sn是等差数列的前n项和,若,则的值为()A、B、18C、1D、6\n9、设是等差数列,若,则数列前8项和为( )A、128B、80C、64D、5610、△ABC中,∠A=60°,a=,b=2,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定11、在中,,其面积,则与夹角的取值范围是()A.B.C.D.12、在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于H,记、分别为a、b,则=()A、-a-bB、a-bC、-a+bD、a+b[答案] B[解析] =b+a,=a-b,设=λ,则=λa-λb,∴=+=λa+b,∵与共线且a、b不共线,∴=,∴λ=,∴=a+b.二、填空题(4分×5=20分):13、已知,且∥,则14、已知数列中,,则数列通项=15、在中,若,则最大角的余弦值等于16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:6\n则第n个图案中有白色地面砖_______4n+2_________块.17、已知直角梯形中,//,,,是腰上的动点,则的最小值为___________三、解答题(5小题共44分)18.(本题8分)已知、是夹角为60°的两个单位向量,,(1)求;(2)求与的夹角.19.(本题8分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?6\n解:由题意知海里,在中,由正弦定理得,=(海里),(4分)又海里,在中,由余弦定理得=30(海里)则需要的时间(小时).(4分)答:救援船到达D点需要1小时.20.(本题8分)6\n21.(本题10分)已知△ABC中,2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圆半径为.(1)求∠C;(2)求△ABC面积的最大值.解:(1)由2(sin2A-sin2C)=(a-b)·sinB得2(-)=(a-b).又∵R=,∴a2-c2=ab-b2.∴a2+b2-c2=ab.∴cosC==.又∵0°<C<180°,∴C=60°(4分)(2)S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin(120°-A)=2sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=3sinAcosA+sin2A=sin2A-sin2Acos2A+=sin(2A-30°)+.∴当2A=120°,即A=60°时,Smax=.(6分)6\n22.(本题10分)设,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数的前n项和为,满足S5S6+15=0.(Ⅰ)当S5=5时,(Ⅱ)求d的取值范围..解:(Ⅰ)由S5=5和S5S6+15=0得.(1分)..6
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:05
页数:6
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文章作者:U-336598
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