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浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学适应性考试(一)试题 理

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浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三适应性考试(一)数学(理)试题选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则A.B.C.D.2.已知(),其中为虚数单位,则A.B.C.D.正(主)视图俯视图侧(左)视图4141113.已知函数,则,,的大小关系A.       B.C.      D.输入否是结束开始输出4.某四棱锥的三视图如图所示,记A为此棱锥所有棱的长度的集合,则()(A),且(B),且(C),且(D),且5.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆-13-相交于两点,.若点在圆上,则实数A.B.C.D.6.如图是一个算法的流程图.若输入的值为,则输出的值是A.B.C.D.7.将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有()A.192B.144C.288D.2408.已知点与点在直线的两侧,且,则的取值范围是A.B.C.D.9.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.10.已知,且,则下列结论正确的是()A.B.C.D.11.设为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点作轴、轴的垂线,垂足分别为,,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形,给出下列三个结论:①的最大值为;②的取值范围是;③恒等于0.其中所有正确结论的序号是()(A)①(B)②③(C)①②(D)①②③12.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,-13-定义,若G是△ABC的重心,则A.点Q在△GAB内B.点Q在△GBC内C.点Q在△GCA内D.点Q与点G重合第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为,则x在[0,2]内的值为.已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与左支交于、两点,若,,则双曲线的离心率是.15.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是.16.对于下列命题:①函数在区间内有零点的充分不必要条件是;②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;③“”是“对任意的实数,恒成立”的充要条件;④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件.其中所有真命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列的各项均为正数,,前项和为,数列为等比数列,,且,.(1).求与;-13-(2).记数列的前项和为,且=,求使成立的所有正整数.18.(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,,,,.(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四锥棱中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;(Ⅲ)记的面积为,的面积为,令,求的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数,满足-13-,且,为自然对数的底数.(Ⅰ)已知,求在处的切线方程;(Ⅱ)若存在,使得成立,求的取值范围;(Ⅲ)设函数,为坐标原点,若对于在时的图象上的任一点,在曲线上总存在一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知曲线的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.(Ⅰ)求曲线普通方程;(Ⅱ)若点在曲线上,求的值.-13-一、选择题:AAADCCDABDDA二、填空题:三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),,,即………………………………………………………………2分,所以是公比为的等比数列.…………………………………………………………5分,,………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以是以为首项,以为公比的等比数列;是以为首项,以为公比的等比数列…………10分-13-………………………………………12分17.(本小题满分12分)解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意可列方程组…………………2分把,代入上式解得或等差数列的各项均为正数,舍去,…………………5分(2)由(1)可得则…+=(+…+=(+=…………………9分=〔〕=,即=-13-,解得…………………12分18.解:(Ⅰ)为奇函数;为偶函数;为偶函数;为奇函数;为偶函数;为奇函数.所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,一个为偶函数;故基本事件总数为.满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为故所求概率为,(Ⅱ)可取1,2,3,4.,;故的分布列为1234的数学期望为19.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)连结和交于,连结,…………………………………………1分为正方形,为中点,为中点,,…………………………………………………………………………………3分-13-平面,平面平面.…………………………………………………………………………4分(Ⅱ)平面,平面,,为正方形,,平面,平面,平面,……………………………………………………6分以为原点,以为轴建立如图所示的坐标系,则,,,平面,平面,,为正方形,,由为正方形可得:,设平面的法向量为,由,令,则……………………………………………………………………………8分设平面的法向量为,,由,令,则,-13-……………………………………………………………………10分设二面角的平面角的大小为,则二面角的平面角的余弦值为……………………………………12分20.(本小题满分12分)解:(I)设圆心的坐标为,半径为由于动圆与圆相切,且与圆相内切,所以动圆与圆只能内切………………………………………2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,其中,故圆心的轨迹:…………………………………………………………4分(II)设,直线,则直线由可得:,……………………………6分由可得:-13-………………………………8分和的比值为一个常数,这个常数为……………………………………9分(III),的面积的面积,到直线的距离…………………………11分令,则(当且仅当,即,亦即时取等号)当时,取最大值……………………………………………………13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ),,在处的切线方程为:,即………………………4分(Ⅱ),,从而……………………………5分-13-由得:.由于时,,且等号不能同时成立,所以,.从而,为满足题意,必须.………………………………6分设,,则.,,从而,在上为增函数,所以从而.………………………………………9分(Ⅲ)设为在时的图象上的任意一点,则的中点在轴上,的坐标为,,,所以,,.由于,所以.……………………………………………11分当时,恒成立,;……………………………………12分当时,,令,则,,,从而在上为增函数,由于时,,,综上可知,的取值范围是.……………………………………………………14分-13-22.-13-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:21 页数:13
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文章作者:U-336598

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