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浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学(文)适应性考试(三)试题
浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学(文)适应性考试(三)试题
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浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学(文)适应性考试(三)试题一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1、已知向量,,若,则( )A、-1B、-2C、D、12、设集合,,则( )A、B、C、D、3、的共轭复数是( )A、B、C、D、4、下列命题错误的是( )A、对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则-p为:∀x∈R,均有x2+x+1≥0B、命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C、若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D、“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件5、执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为( )A、105B、16C、15D、16、已知,表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的( )A、充要条件B、充分不必要C、既不充分也不必要D、必要不充分7、△ABC的内角A,B,C的对边分别为,,,若,,则=( )A、B、2C、1D、8、已知点在抛物线上,则的最小值( )A、2B、3C、4D、09、有以下程序:-14-根据如上程序,若函数在上有且只有两个零点,则实数的取值范围是( )A、B、C、D、10、函数的图像大致为( )A、B、C、D、11、在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为( )A、B、C、D、w.w.w12、已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,,则的取值范围是()A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)13、已知,是第二象限的角,则-14-14、直线与圆相交于、两点,则15、函数,的图像恒过定点,若在直线上,其中,则的最小值16、如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题(每小题12分,共60分)17、等差数列的前项和为,已知,,求(1)该数列的通项公式(2)当为何值时,取得最大值18、如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,,是等边三角形,,,是线段的中点(1)求证:(2)求四棱锥的体积(3)求与平面所成角的正弦值19、某公司的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列对应数据:245683040605070(1)画出散点图;(2)试求出线性回归方程.(3)试根据(2-14-)求出的线性回归方程,预测销售额为115万元时约需多少广告费?参考公式:回归方程为,其中参考数值:2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,22+42+52+62+82=14520、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率(1)求椭圆的方程(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程21、(文科)已知函数(1)若时,求曲线在点处的切线方程(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围(3)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由四、选做题(本题满分10分)请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、选修4—1:几何证明选讲在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。(1)求证:(2)若AC=3,求AP·AD的值-14-23、选修4-2:坐标系与参数方程(1)求在极坐标系中,以为圆心,2为半径的圆的参数方程(2)将参数方程(为参数) 化为直角坐标方程24、选修4-5:不等式选讲已知,.(1)求证:,(2)若,求证:一、选择题1、A2、B3、A4、C5、C6、D7、B8、B9、C10、D11、A12、D二、选择题13、14、15、816、三、解答题17、解:(1),-14- ………………………………………………………3 解得.……………………………………………………5.………………………………………………6 (2) ………………………………………………9.………………………………………………10N,当或时,取得最大值6.……………………………………1218、解:(1)在等边三角形中,为的中点,则…………………………………………………………1因为所以,…………………………………………………………………………2又所以,…………………………………………………………………3且所以,……………………………………………………………………………4(2)-14-………………………………………………………………………6(3)方法一:取的中点,连接.以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图…………………………………………7则……………8设平面的法向量为由得则平面的一个法向量为………10设与平面所成的角为,则……………………12方法二:连接交于,连接.如图2在直角梯形中,则所以,又-14-所以,…………………………………………7且所以………………………………8所以,就是与平面所成的角……………………………………………9由即………………………………………………………………………10所以,在………………………………………………11所以,……………………………………………………………1219、(1)散点图如下…………………………………………………………4(2)设回归方程为……………………………………………………………………5………………………………………………………………………………………6………………………………………………………………………7……………………………………………………………………………-14-8回归方程为.………………………………………………………………………9(3)由(2)知回归方程为,所以所以答:销售额为115万元时约需15万元的广告费.……………………………………………1220.(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,………………………………1其离心率为,则,…………………………………………………3故椭圆的方程为.…………………………………………………5(Ⅱ)解法一两点的坐标分别为,由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,因此可设直线的方程为.…………………………………………………7将代入中,得,所以,……………8将代入中,得,所以,…………9又由得,即,…………………………………10解得,故直线的方程为或…………………………………12解法二两点的坐标分别为,由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,因此可设直线的方程为.…………………………………………………7将代入中,得,所以,……………8-14-又由得,,…………………………9将代入中,得,即,……………10解得,故直线的方程为或……………1221、(文科)解:(1)时,曲线又切线方程为.…………………………………………………3(2)在上恒成立,…………………………………5令,有得,得.…………………………………7(3)假设存在实数a,使有最小值3,…………………………………8当时,在上单调递减,,(舍),………9当时,即时,在上单调递减,,(舍)…………………………………………………………10当时,即时,在上单调递减,在上单调递增,,………………………………………………………………11-14-综上,存在实数,使得当时…………………………………1221.(理科)(本小题满分12分)解:⑴当时,.∵函数图象在点处的切线方程为.∴切点坐标为,则有解得.............................................................................................(3分)⑵由⑴得,根据条件,的横坐标互为相反数,不妨设,,.①若,则,由是直角得,,即,.(无解)②若,则.由于的中点在轴上,且,点不能在轴上,即.由,,分离参数得到∵函数的值域是∴的取值范围是.................................................................(7分)⑶方程,即,可知0一定是方程的根,所以仅就时进行研究,方程等价于-14-.令.................................................................(8分)下面研究函数的性态,进而画出其大致图像。对于部分,函数的图像是开口向下的抛物线的一部分,当时取得最大值,其值域是;对于部分,函数,令,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以在时取得最大值1,其值域是,,并且当无限增大时,其图像在轴上方向右无限接近轴但永远也达不到轴.........................................................................(10分)因此可画出函数的图像的示意图如下:可得:①当时,方程只有唯一实根0;②当或者时,方程有两个实根;③当时,方程有三个实根;-14-④当时,方程有四个实根;⑤当时,方程有五个实根;............................................(12分)22、(1)………………………………(3分)………………………………(5分)(2),………………………………(8分)………………………………(10分)23、(1)在对应的直角坐标系中,圆心的坐标为,圆的直角坐标方程为 ……………………(2分)圆的参数方程为:(为参数)……………………(3分)(2)………………………………(8分)………………………………(10分)24、(I)∵,∴,即,…………(2分)-14-同理,∴,…………(4分)∵,∴;…………(5分)(II),…………(8分)∵,∴,∴…………(10分)-14-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:22
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