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浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学适应性考试(二)试题 文
浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学适应性考试(二)试题 文
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浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学适应性考试(二)试题文一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.复数满足,则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合,集合,则集合中有___个元素A.4B.5C.6D.73.下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是A.B.C.D.4.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量之间关系最强的是A.B.C.D.5.如图所示的程序框图,该算法的功能是A.计算…的值B.计算…的值C.计算……的值D.计算……的值第5题图6.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.≥7.△各角的对应边分别为,满足,则角的范围是-14-A.B.C.D.8.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数在上的最小值为A.B.C.D.≥≥9.已知实数满足:,,则的取值范围是A.B.C.D.10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A.B.C.D.11.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直,并交于点,则点的坐标可能是A.B.C.D.12.已知点,为圆上的任意两点,且,若中点组成的区域为,在圆内任取一点,则该点落在区域上的概率为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.若,则.14.设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为-14-,则的最大值为.15.已知函数,则.16.在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,,点满足,,,则线段在轴上的投影长度的最大值为.三、解答题17.设数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的,如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分(3500元为个税起征点,不到3500元不缴税)。工资个税的计算公式为:“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如:某人某月“工资薪金所得”为5500元,则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元,应纳税额为200010%-105=95(元),在直方图的工资薪金所得分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率(I)试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款;(II)设该市居民每月从工资薪金所得交完税后,剩余的为其月可支配额y(元),试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。第19题图19.如图,直三棱柱中,,,是的中点,△是等腰三角形,为的中点,为-14-上一点.(1)若∥平面,求;(2)平面将三棱柱分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之比.20.已知抛物线:的焦点为,若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)设直线为抛物线的切线,且∥,为上一点,求的最小值.21.已知函数,.(1)若函数在处取得极值,求的值;(2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求的范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.23.选修4─4:坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.24.选修4─5:不等式证明选讲.已知函数.≥(1)求的解集;(2)设函数,若对任意的都成立,求-14-的取值范围.-14-1.【答案】【解析】由得,,则复数在复平面内对应的点为,该点在第一象限,故选.2.【答案】【解析】∵,所以,∴中有6个元素,故选.3.【答案】【解析】四个函数中,是偶函数的有,又在内单调递增,故选.4.【答案】【解析】在频率等高条形图中,与相差很大时,我们认为两个分类变量有关系,四个选项中,即等高的条形图中所占比例相差越大,则分类变量关系越强,故选.5.【答案】【解析】初始值,第次进入循环体:,;当第次进入循环体时:,,…,给定正整数,当时,最后一次进入循环体,则有:…,,退出循环体,输出……,故选.6.【答案】-14-【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,即,又,代入得,解得,即,故选.7.【答案】【解析】由得:,化简得:,同除以得,,即,所以,故选.8.【答案】【解析】函数向左平移个单位得,又其为奇函数,故则,,解得,又,令,得,∴,又∵,∴,即当时,,故选.9.【答案】【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域,令,则,先画出直线,再平移直线,-14-当经过点,时,代入,可知,∴,故选.10.【答案】【解析】设圆柱的底面半径为,高为,则,则,则侧,全,故圆柱的侧面积与全面积之比为,故选.11.【答案】【解析】由题,,,则过两点的切线斜率,,又切线互相垂直,所以,即.两条切线方程分别为,联立得,∵,∴,代入,O4解得,故选.12.【答案】【解析】中点组成的区域为如图所示,那么在内部任取一点落在内的概率为,故选.13.【答案】-14-14.【答案】1515.【答案】【解析】∵,且,∴.16.【答案】【解析】点的坐标为,则,又,则三点共线,,则,设与轴夹角为,则在轴上的投影长度为,即线段在轴上的投影长度的最大值为.17.【解析】(1)时,,………2分,∴∴,∴数列的通项公式为:.………6分………9分….………12分18.【解析】(Ⅰ)工资薪金所得的组区间的中点值依次为,取这些值的概率依次为,算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为(元),按工资个税的计算公式,相应的工资个税分别为:(元),(元),(元),-14-(元),(元);∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为(元);(Ⅱ)这5组居民月可支配额取的值分别是(元);(元);(元);(元);(元);可看出的有,【解析】取中点为,连结,………1分∵分别为中点∴∥∥,∴四点共面,………3分且平面平面又平面,且∥平面∴∥∵为的中点,∴是的中点,………5分∴.………6分(2)因为三棱柱为直三棱柱,∴平面,又,则平面设,又三角形是等腰三角形,所以.如图,将几何体补成三棱柱-14-∴几何体的体积为:………9分又直三棱柱体积为:………11分故剩余的几何体棱台的体积为:∴较小部分的体积与较大部分体积之比为:.………12分20.【解析】(1)由题可知,则该直线方程为:,………1分代入得:,设,则有…3分∵,∴,即,解得∴抛物线的方程为:.………5分设方程为,代入,得,因为为抛物线的切线,∴,解得,∴………7分由(1)可知:,设,则所以-14-,,,,,∴………10分当且仅当时,即点的坐标为时,的最小值为.………12分21.【解析】(1)当时,,………2分∵在处取得极值∴,即解得:,经验证满足题意,∴.………5分的图象上存在两点关于原点对称,即存在图象上一点,使得在的图象上则有………8分化简得:,即关于的方程在内有解………9分设,则∵∴当时,;当时,即在上为减函数,在上为增函数-14-∴,且时,;时,即值域为………11分∴时,方程在内有解∴时,的图象上存在两点关于原点对称.………12分23.【解析】(1)将代入,得的参数方程为∴曲线的普通方程为.………5分(2)设,,又,且中点为所以有:又点在曲线上,∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为.………10分24.【解析】(1)∴即∴①或②或③解得不等式①:;②:无解③:所以的解集为或.………5分(2)即的图象恒在图象的上方-14-图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中,,∴由图可知,要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为.………10分-14-
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