湖北省武汉市两校2022学年高一数学10月联考试题

2022—2022学年度上学期10月月考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)A．ØB．{2}C．{0}D．{－2}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B. C.D. 3.由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．1B．-2C．6D．24.设是两个非空集合，定义集合，若，，则（）A.B.C.D.5.已知的定义域为[0，3]，则的定义域是() A.B.C.D.6.下列说法中，正确的有(　　)①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知的单调递增区间为，则的取值是（）A.B.C.D.-8-8．函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（）A．B．C．D．9．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)10.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是(>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)A．f(x)<－1B．－1<f(x)<0c．f(x)>1D．0<f(x)<112.已知函数f(x)是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是(>0时，，则的解析式是．16．下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．-8-④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_______________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围18.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．19．已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）．（1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值．（2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集．20.已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.-8-21．已知函数和的图象关于原点对称，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围.22．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（Ⅰ）证明函数是奇函数；（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；（Ⅲ）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.-8-高一数学参考答案BBCDBCBBBADA13..14.-115.16.①⑤17（1）(2)a＞318.(1)x∈(2)19.解：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；…所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0，再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0，所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}，所以b=﹣；…（2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0，即（ax+3）（x+1）＞0；…当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}；当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}；综上所述，原不等式解集为①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}，②当a=3时，{x|x≠﹣1}，③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．…20.(1)；(2)为或.-8-（1）集合当时，可化为，解得，所以集合，故．（2）方法一：（1）当时，，不符合题意。（2）当时，.①当，即时，又因为所以，所以②当，即时，又因为所以，所以综上所述：实数的取值范围为或方法二：因为，所以对于，恒成立.令，则，即，解得或-8-所以实数的取值范围为或21.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）解法1设函数y=f(x)的图象上任一点Q关于原点的对称点为P(x,y),则即点Q在y=f(x)上，，即，故22.试题解析：（Ⅰ）因为有，令，得，所以，1分令可得：所以，所以为奇函数.3分（Ⅱ）是定义在上的奇函数，由题意设，则-8-由题意时，有，是在上为单调递增函数；7分（Ⅲ）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，8分所以要使<，对所有恒成立，只要，即，9分令由得，或.12分-8-</f(x)<112.已知函数f(x)是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是(></f(x)<0c．f(x)></b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是(>