湖南省浏阳一中攸县一中高二数学上学期期中联考试卷文

湖南省浏阳一中、攸县一中2022-2022学年高二数学上学期期中联考试卷文一．选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）DCBA1．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（）2．（浏阳一中选做）不等式的解集是（）A．B．C．D．2．（攸县一中选做）已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．3．命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．实数,条件:,条件:,则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2＜b2B．ab＜b2C.＋＞2D．|a|－|b|＝|a－b|6．在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()7\nA．B．C．D．7．已知锐角三角形ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°8．设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有（　　）A．,且B．,且C．,且D．,且9．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．则函数f(x)＝(ex)*的最小值为(　　)A．2B．3C．6D．810.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．12．（浏阳一中选做）已知是等差数列，若，则的值是________．12．（攸县一中选做）若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是_______13．等比数列中，则=________.14.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长______.7\n15．若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为；三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知全集U=R,非空集合<,<.(1)当时,求;(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数的取值范围.17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=，．(I)求cosC的值；(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．18．（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19.（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．20.（浏阳一中选做）（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，求b的取值范围.7\n20．（攸县一中选做）（本小题满分13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.21.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.（I）求数列的通项公式及前项和公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式；[]（III）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。参考答案：BDDADCBABD11.512.（浏阳一中选做）3（攸县一中选做）13.414.15.16.7\n17.【解析】（Ⅰ）且，∴…2分……………………………4分……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……8分由正弦定理得，即，解得．…10分在中，，所以…………12分18.解析：答案解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设，，……………4分由基本不等式得，……………6分，即，……………9分故，从而……………11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。……………12分19.7\n20.（浏阳一中选做）解（1）由已知得，即.因为，所以,又,所以,又，所以.（2）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即.20．（攸县一中选做）解：1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以7\n将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或21.解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，∴，∴。（2）由题意得，叠乘得.由题意得①②②—①得：∴（3）由上面可得，令，则，，，，。下面研究数列的单调性，∵，∴时，，，即单调递减。∵集合的子集个数为16，∴中的元素个数为4，∴不等式，解的个数为4，∴7