湖南省浏阳一中攸县一中高一数学上学期期中联考试卷

湖南省浏阳一中、攸县一中2022-2022学年高一数学上学期期中联考试卷一选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂到答卷上）1．如果，那么正确的结论是（）．A．B．C．D．2.已知函数的定义域为，的定义域为，则（）　3下列函数与是相同函数的是（）（A）；（B）；（C）；（D）；4．当时，在同一坐标系中，函数与的图像为（）．ABCD5．函数的定义域为（）．A．或B．或C．D．6若是定义在上的偶函数，则（）（A）（B）（C）（D）10\n7.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）A.B.C.D.8函数的值域是（）A.B.C.D.9．函数的单调递减区间为(　　)．A．B．C．D．10．方程的实根为，则位于区间（）内A．B．C．D．11.若，，，则（）A．B．C．D．12设函数定义在实数集上，且函数y=f(x+1)是偶函数，当时，，则有（）（A）（B）（C）（D）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写到答卷上）13.设集合，，，则实数_____.14．函数的图像恒过定点，则点的坐标是.15．已知函数则．16已知函数，那么的取值范围是；10\n三解答题（共6小题）17.(本小题满分10分)计算:（1）；（2）-18.(本小题满分12分)已知，．（1）化简集合A、B；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的取值范围．19已知二次函数满足,且（1）求的解析式，（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.10\n20．（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB=a（a>2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y.（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值。21设集合A=｛x|｝(1)求集合A；（2）当时，求函数的最值及相应的的值22．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性．（2）判断在上的单调性，并用定义证明．（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．10\n攸县一中、浏阳一中2022年下学期高一期中考试联考试卷数学试卷参考答案一选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂到答卷上）1．如果，那么正确的结论是（C）．A．B．C．D．2.已知函数的定义域为，的定义域为，则（D）　3下列函数与是相同函数的是（D）（A）；（B）；（C）；（D）；4．当时，在同一坐标系中，函数与的图像为（A）．ABCD5．函数的定义域为（B）．A．或B．或C．D．6若是定义在上的偶函数，则（B）10\n（A）（B）（C）（D）7.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（C）A.B.C.D.8函数的值域是（B）A.B.C.D.9．函数的单调递减区间为(　D　)．A．B．C．D．10．方程的实根为，则位于区间（B）内A．B．C．D．11.若，，，则（C）A．B．C．D．12设函数定义在实数集上，且函数y=f(x+1)是偶函数，当时，，则有（D）（A）（B）（C）（D）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写到答卷上）13.设集合，，，则实数_-1____.14．函数的图像恒过定点，则点的坐标是（2，1）.15．已知函数则．10\n16已知函数，那么的取值范围是；三解答题（共6小题）17.(本小题满分10分)计算:（1）；（2）-(1)解:原式=………..4分(2)解:原式=-2==…………..10分18.(本小题满分12分)已知，．（1）化简集合A、B；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的取值范围．解：（1）……………（4分）（2）令，解得：；……………………………8分（3）令或，解得：或……………………………12分19已知二次函数满足,且（1）求的解析式，（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.10\n（1）设则---------------------3分--------------------------------6分（2）对称轴为------------------------------7分要使在区间上单调则-------------------------------------------------8分--------------------------------------------------10分21．（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB=a（a>2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y.（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值。解：（1）如图，由题意，得，（1分），（2分）所以.（4分）由得.（6分）故，定义域为.（7分）（2）当，即时，则时，；（9分）当，即时，在上是增函数，（10分）10\n则时，.（11分）综上所述，当，时，绿地面积最大值为；当，时，绿地面积最大值为。（12分）21设集合A=｛x|｝(1)求集合A；（2）当时，求函数的最值及相应的的值解（1）由得………….5分（2）=，…………6分，……………7分原函数可化为可化为………………8分当t=,即时……………….10分当t=2,v即时....................................12分22．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性．（2）判断在上的单调性，并用定义证明．（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）是奇函数．3分（2）任取x1，x2∈R，且x1<x2，则，∵x1<x2，∴，∵，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．7分10\n（3）假设存在实数t满足条件．由f(x)是R上的奇函数，不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0可化为f(x－t)≥－f(x2－t2)，即f(x－t)≥f(－x2＋t2)，又f(x)是R上的增函数，∴f(x－t)≥f(－x2＋t2)等价于x－t≥－x2＋t2，即x2＋x－t2－t≥0对一切恒成立，即即解得综上所述，存在使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切恒成立．12分10