湖南省邵东县2022届高三数学上学期第四次月考试题理

2022-2022学年上期高三第四次月考理科数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）21.已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z(1i)，则z的虚部为（）（A）i（B）1（C）i（D）12.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是()A.10日B.20日C.30日D.40日3.已知命题p:x(0,),xcosx.则有关命题p的真假及p的论述正确的是22A.假命题,p:x(0,),xcosx.00022B.真命题,p:x(0,),xcosx.00022C.假命题,p:x(0,),xcosx.00022D.真命题,p:x(0,),xcosx.00022n-14.若Sn=1-2+3-4+…+(-1)·n,则S100=（）A.-50B.50C.-100D.50505.在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则a4=（）777A.B.7C.D.或72226.在四边形ABCD中，AC(1,2)，BD(4,2),则该四边形的面积为（）A.5B.5C.25D.107.在ABC中，角A、B均为锐角，则cosAsinB是ABC为钝角三角形的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.-1-\n129．若sin()，则2cos()1=（）63621177A．B．—C．D．—3399x110.函数f(x)，设f(x)f[f(x)]，f(x)f[f(x)]，…f(x)f[f(x)]，（n232n1nx1为不小于2的正整数），令集合M{x|f(x)x}，则集合M为（）2017A．空集B．二元素集C．单元素集D．实数集→2→11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，AP＝AC，过点P的直线分5→→别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若DM＝mDA，→→DN＝nDC(m>0，n>0)，则3m＋2n的最小值是()61224A.B.C.D.5555x-a1a-x12．已知函数f(x)＝x＋e，g(x)＝ln(2x＋1)－4e，其中e为自然对数的底数，若存在实2数x0，使f(x0)－g(x0)＝4成立，则实数a的值为()(A)－ln2(B)1－ln2(C)ln2(D)ln2－1二.填空题：（每小题5分，共4小题，共计20分）113．已知定积分x2xdx________．014．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a.b.c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即若abc，则222122cab2S[ca()]，现有周长为1027的ABC满足42sinA:sinB:sinc=2:3:7，则用以上给出的公式求得ABC的面积为．15.各项都是正数的等比数列错误！未找到引用源。的公比q≠1,且a2,错误！未找到引用源。a3,a1成等差数列,则错误！未找到引用源。的值为________.xx16.已知函数f(x)e(x2ae)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）-2-\n3已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有anSn2成立．4（Ⅰ）记bnlog2an，求数列bn的通项公式；1（Ⅱ）设cn，求数列cn的前n项和Tn．bbnn118.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足acosB＋bcosA＝2ccosC.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若△ABC的周长为3，求△ABC面积S的最大值．19.（本小题满分12分）2已知函数f(x)2sinxcosx23sinx3(0)的最小正周期为．（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象．求6y=g(x)在区间[0,10]上零点的个数．-3-\n20.（本小题满分12分）n1*已知数列{an}的各项满足：a1=1-4k(kR），an34an1(n2,nN)n3（1）判断数列{a}是否为等比数列；n7（2）若k=0,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。21.（本小题满分12分）f(x)f(x)f(x),f(x)对于函数，若在定义域内存在实数x,满足则称为“局部奇函数”.xf(x)2m1,1（1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；xx12f(x)4m2m3（2）若为定义域R内的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.-4-\nxlnx22．（本小题满分12分）已知函数fx与gxa(x1).x1(1)若曲线yfx与直线ygx恰好相切于点P1,0，求实数a的值；(2)当x1,时，fxgx恒成立，求实数a的取值范围；n4i*(3)求证：ln(2n1)2.nNi14i1参考答案：1-6.DCDADB7-12.CCABDA11x－aa－x12.f(x)－g(x)＝x－2ln(2x＋1)＋e＋4e，令h(x)＝x－2ln(2x＋1)，则h′(x)＝1－11x－a2x＋1，知h(x)在，0上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，所以h(x)min＝h(0)＝0，又ex＝0，a－x＋4e≥2＝4，所以f(x)－g(x)≥4，当且仅当ex－a＝4ea－x，即x＝0，a＝－ln2，选A.13．14．15.16.17.(1)(2)18.【解析】(Ⅰ)因为acosB＋bcosA＝2ccosC⇔sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，1即sin(A＋B)＝2sinCcosC，而sin(A＋B)＝sinC>0，则cosC＝2，π又C∈(0，π)，所以C＝3.(5分)222(Ⅱ)由余弦定理得a＋b－ab＝(3－a－b)，化简得3＋ab＝2(a＋b)，(8分)而a＋b≥2，故3＋ab≥4，解得≥3或≤1.(10分)若≥3，则a，b至少有一个不小于3，这与△ABC的周长为3矛盾；若≤1，则当a＝b＝1时，ab取最大值1-5-\n综上，知△ABC的最大面积值为Smax＝(12分)19.由题意，可得．∵函数的最小正周期为，∴，解之得．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数的单调增区间是．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，可得函数的图象，∵∴，可得的解析式为．令，得，可得或解之得或∴函数在每个周期上恰有两个零点，∵函数在恰好有个周期，∴在上有个零点．20.-6-\n22解析：（1）所以2分-7-\n（2）方法一:时，记,则,又记(ⅰ)时,时,,不恒成立.(ⅱ)时,在递增,,不恒成立.(ⅲ)时,在递减,,恒成立.综上所述,实数的取值范围为:……………………8分方法二：（先找必要条件）注意到时，恰有4分令则5分在恒成立的必要条件为即6分下面证明：当时，-8-\n令即在递减，恒成立，即也是充分条件，故有.8分方法三：（分参）即时，，时，显然成立；3分时，即4分令，则令6分即在上单调递减故8分（3）不妨设为前项和，则要证原不等式，只需证9分而由（2）知：当时恒有-9-\n即当且仅当时取等号取，则10分即即即成立，从而原不等式获证.12分-10-