甘肃省兰州市第十中学2022学年第二学期期末考试高二数学（文）试题（含答案）

2022-2022学年第二学期期末考试高二数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（A）（B）（C）1（D）22.若集合，，则=（A）（B）（C）{0,1,2}（D）{1,2}3．已知，则的最小值是()A.6B.5C.D.4．图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A.B.C.2D.5.在区间上随机选取一个数x，则的概率为（A）（B）（C）（D）6.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）7．已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（　　）A.[-1，2]B.[-1，]C.[-，1]D.[-1，-]8．圆的圆心极坐标是（）A．B．C．D．7/7\n9.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（A）0（B）（C）（D）10.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A）76（B）70（C）64（D）6211．设集合则“”是“”的（）[来源:学科网]A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件12．设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是（）A．11B．10C.9D．8第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.函数的最小正周期为．14.已知实数满足不等式组，则的最小值为.15．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．7/7\n若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．16．数列满足，且，则数列的通项公式=____．[来源:学#科#网Z#X#X#K]三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.19．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）设对于任意实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式：.21.（本小题满分12分）7/7\n已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.[来源:Zxxk.Com](Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.高二数学（文）参考答案1．B2．C3．C4．A5．C6．D7．C8．A9．D10．C11．C12．B13．2.14-215．乙16．．17．解：（Ⅰ）由数列是等差数列且∴公差，∴，∵=2，=5，∴∴数列的公比，∴，∴；(Ⅱ)由得-7/7\n18.解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，[来源:Z*xx*k.Com]高二学生的人数为:；（Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：，(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)，共10种可能；其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有：，共9种，故所求的概率【解法:2：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，[来源:学。科。网Z。X。X。K]则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：，共10种可能；其中所抽的2人都不租型车的有：一种，故所求的概率19．解：（Ⅰ）因为，故最小正周期为得故的增区间是（Ⅱ）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；7/7\n当，即时，取得最小值20．解（Ⅰ）可以看做数轴上的点到点和点的距离之和.∴，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得的最大值为,原不等式等价于：.∴有或从而或，∴原不等式的解集为21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，∵，令得，当时，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴函数无极大值，当时，函数在有极小值，，（Ⅱ）当时，由，得，记，，则，当时，得，当时，∴在上单调递增，在上单调递减，又，，7/7\n∵，∴，故在上的最小值为，故只需，即实数的取值范围是．22．解(Ⅰ)当时,,(Ⅱ)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(Ⅰ)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(Ⅲ).7/7