甘肃省民乐县2022届高三数学9月诊断考试试题文

甘肃省民乐县2022届高三数学9月诊断考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．若集合，集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数为纯虚数，那么实数（）A.B.C.D.3．已知直线，直线，且，则=（）A.-1B.6或-1C.-6D.-6或14．已知等差数列前9项的和为27,，则（）A.100B.99C.98D.975．设函数,（）A．3B．6C．9D．126．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（）A．B．C．D．7．已知直线是圆C：的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.2B.C.6D.-9-8．执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（）A．1B．2C．4D．79．函数在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10．函数在一个周期内的图象如下图，则此函数的解析式为（）A．　　　B．C．D．11．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当-9-时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量,,且，则.14.若，满足则的最大值为.15.设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角__________________．16.若等比数列的各项均为正数，且，则.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求的前项和为.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥-9-中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若M是棱PC的中点,求四面体M-PQB的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；-9-（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，设点,求.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.-9-2022——2022学年高三年级9月诊断考试数学试卷(文科）答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBCCDCCCABA二、填空题：13.-214.215.16.50三、解答题：17.（1）……3分的最小正周期为；……6分(2)……………12分18.解：n=1时，，即……………………2分时，，∴，即，∴，∴数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴.……………………6分（2）……………………12分19.（1）证明：-9-……………………6分（2）……………12分20.（1）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．所以椭圆的标准方程是．……………………4分（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．……………………10分又由，，-9-从而，或．所以实数的取值范围是．……………………12分21.(1)解：（Ⅰ）当时当，有；当，有，在区间上是增函数，在上为减函数，所以……………………4分（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．①若，令，得极值点当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是。……………………12分-9-22.证明：（1）（1）直线l倾斜角为曲线C的直角坐标方程为（x－）2＋（y－）2＝1………5分（2）容易判断点在直线上且在圆C内部，所以直线l的直角坐标方程为y＝所以圆心（，）到直线l的距离d＝.所以|AB|＝，即.………10分23.解：（1）∵，∴,∵的解集为，∴，∴．……………………5分（2）∵,∵，使得，即成立，∴，即，解得，或,∴实数的取值范围是．……………………10分-9-