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甘肃省民乐县2022届高三数学上学期期中试题文

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2022——2022学年第一学期高三年级期中考试文科数学试卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。(1)已知集合,则(A)(B)(C)(D)(2)设复数z满足,则=(A)(B)(C)(D)(3)函数的部分图像如图所示,则(A)(B)(C)(D)(4)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是A.B.C.D.(5)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(A)(B)(C)(D)(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=(A)−(B)−(C)(D)2(7)如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)(B)(C)90(D)81-9-\n(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6(9)在下列区间中,函数的零点所在的区间为A.B.C.D.(10)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,,P为C的准线上一点,则的面积为A.18B.24C.36D.48(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(A)(B)(C)(D)(12)若存在正数使成立,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)二.填空题:共4小题,每小题5分.(13)设x,y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为________.(14)在边长为1的正方形中,为的中点,则.(15)在△ABC中,,a=c,则=_________.-9-\n(16)设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.(18)(本小题满分12分)如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图(2)中△A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值. (19)(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,-9-\n以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.(I)求椭圆C的方程及离心率;(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=ex-ax-2.(I)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.(23)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.(I)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围。-9-\n文科数学答案第Ⅰ卷一.选择题(1)【答案】C(2)【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】B(6)【答案】A(7)【答案】B(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】C(11)【答案】B(12)【答案】D二.填空题(13)【答案】(14)【答案】(15)【答案】1(16)【答案】.三、解答题(17)(本小题满分12分)解:(I)等比数列的公比,所以,.设等差数列的公差为.因为,,所以,即.所以(,,,).(II)由(I)知,,.因此.从而数列的前项和.-9-\n(18)(本小题满分12分)【解析】解:(1)证明:在图(1)中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,∠BAD=,所以BE⊥AC.即在图(2)中,BE⊥A1O,BE⊥OC,从而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.(2)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE,又由(1)可得A1O⊥BE,所以A1O⊥平面BCDE.即A1O是四棱锥A1BCDE的高.由图(1)知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BC·AB=a2,从而四棱锥A1BCDE的体积为V=S·A1O=×a2×a=a3.由a3=36,得a=6.考点:空间中的线面关系判断,几何体的体积.【结束】(19)(本小题满分12分)(20)(本小题满分12分)-9-\n解:(I)由题意得,,.所以椭圆的方程为.又,所以离心率.(II)设(,),则.又,,所以,直线的方程为.令,得,从而.直线的方程为.令,得,从而.所以四边形的面积.从而四边形的面积为定值.(21)(本小题满分12分)【解析】-9-\n解:(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=ex-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0,所以,f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.(2)由于a=1,所以(x-k)f′(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0等价于k<+x(x>0).①令g(x)=+x,则g′(x)=+1=.由(1)知,函数h(x)=ex-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g′(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g′(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g′(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g′(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.【结束】请考生在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为.……5分(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,即为到的距离的最小值,.…………8分当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时-9-\n的直角坐标为.………………10分23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(Ⅰ)当时,.解不等式,得.因此,的解集为.………………5分(Ⅱ)当时,,当时等号成立,所以当时,等价于.①……7分当时,①等价于,无解.当时,①等价于,解得.所以的取值范围是.………………10分-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:00 页数:9
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文章作者:U-336598

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