甘肃省西北师范大学附属中学2022届高三数学上学期期中试题文

2022-2022-1学期高三年级期中考试试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集，则集合等于（）A.B.C.D.2.若是或的充分不必要条件，则a的取值范围是()A.B.C.D.3曲线在点(0,1)处的切线方程是()A．B．C．D．4.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“”的否定是“”;④“”是“”的充分必要条件.其中正确的命题个数是（）A.4B.3C.2D.15.已知数列为等差数列，若，则（）A.B.C.D.6.函数是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数7.已知,以A为定义域，以B为值域的函数可以建立的个数是（）A.4B.5C.6D.8-10-\n8.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若则()A.B.C.D.9.若cos，则sin2a=()A.B.C.D.10.函数的图象大致是(　　)11.数列的前项和为，若，，则a6=（）A．B．C．D．12.已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2022,2022]上的零点个数为（）A．808B．806C．805D．804第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列的前11项和，则.14．已知向量为非零向量，若，则.15.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度.16.定义运算.令.当时，的最大值是.-10-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求角的大小；（2）若，，求的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．(1)求证：平面；(2)若.求棱锥的高.19．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:[40,50),[50,60),¼,[90,100)后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数a的值;（2）若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数;（3）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.-10-\n-10-\n20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21．（本小题满分12分）已知函数,（其中为在处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(为参数).（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23．（本小题满分10分）已知函数．（1）证明：；（2）求不等式的解集.-10-\n2022-2022-1学期期中考试试题参考答案高三数学（文科）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DAACDBCBDCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.16；14.；15.；16..三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由，得.………………3分∴.∵，∴.………………6分（2）由正弦定理,得.………………9分∵,,∴.∴.………………11分∴.………………12分18.（1）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以⊥平面.………………6分PABDC（2）解：∵，设棱锥的高为∴………………8分.∵，，∴,-10-\n∴，……10分∴.即棱锥的高为.………………12分-10-\n19.解：（1）由,可得......2分（2）数学成绩不低于60分的概率为:数学成绩不低于60分的人数为人......................6分（3）数学成绩在的学生人数:人数学成绩在的学生人数:人设数学成绩在的学生为,数学成绩在的学生为，两名学生的结果为：,共种;其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有,,,,,,共7种,因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为..............12分20.解：（1）设为椭圆的半焦距，由已知可得解得∴椭圆的方程为.....................4分（2）设代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，-10-\n可得直线的方程为............9分令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为...................12分21.（1）由得令得解得...................4分，而，由的图像知的递增区间是，递减区间是........8分（2）由（1）知∴方程有且只有两个实数根等价于或者或1....................12分22.解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得.因为点的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点在直线上.………………5分（II）设点的坐标为，则点到直线的距离为.由此得，当时，取得最小值，且最小值为.…………10分23.解：（1）证明：当时，；-10-\n当时，，所以；当时，.所以.………………5分（2）由（I）可知，当时，,∴的解集为空集；当时，，∴的解集为；当时，，∴的解集为.综上，不等式的解集为.………………10分-10-