黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试题文

2022级哈师大附中高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2.若直线与直线互相垂直，那么的值等于A．1B．C．D．3.圆和圆的位置关系是A.相离B.相交C.外切D.内切4．焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是A.B.C.D.5.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是A．4B．5C．D．6.方程表示椭圆，则的取值范围是A.B.或C.D.或7.过P的直线与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）条A.1B.2C.3D.48.直线与椭圆相切，则的值为A.B.C.D.9．已知斜率为的直线与双曲线相交于两点，且\n的中点为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．10．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则弦的长为A.B.C.D.11.直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是A．B.C.D.12.在直角坐标系中，为坐标原点，为轴正方向上的单位向量，动点满足，则的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知点，动点满足条件，则动点的轨迹方程．14.已知直线与圆相切，则的值为________.15．若满足约束条件：，则的最大值为_______.16．设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)直线过点，且与轴，轴分别交于两点.\n(Ⅰ)若点恰为线段的中点，求直线的方程；(Ⅱ)若，求直线的方程.18．(本题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上。(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)若圆C与直线交于A,B两点，且求的值.19.(本题满分12分)直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于、两点，且，求直线的方程.20．（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E是PB的中点，点F是EB的中点．\n(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面．21.设椭圆C：的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆C左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交于两点，求面积的最大值．22．（本题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）斜率不为的直线与椭圆交于、两点，定点，若\n，求直线的斜率的取值范围.\n2022级哈师大附中高二上学期期中考试文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBADBABDCD二、填空题13.14.8或-1815.316.三、解答题、17.(本题满分10分)（Ⅰ）设，则.……………………5分（Ⅱ）.……………………10分18.(本题满分12分)（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为，设圆C的方程，则，即……………………8分（Ⅱ）由得为等腰直角三角形，……………………12分19.(本题满分12分)\n……………………5分………………10分…………………………………………12分20．(本题满分12分)（Ⅰ）①②由①②得平面…………………………………………6分（Ⅱ）连交于点，连，…………………12分21.(本题满分12分)（Ⅰ）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为e＝＝=，解得则椭圆C的方程为，P(，1)代入得，，所求椭圆C的方程为……………………4分(II)过的直线：与联立得，由韦达定理得，，……………………\n6分设到直线的距离……………………10分==（当且仅当）……………………12分22.(本题满分12分)（Ⅰ）设椭圆C：P1(,1)，P2(－，－)分别代入得.……………………4分（Ⅱ）……………………6分…………①中点……………………10分由，得，得，代入①式得，由已知得………………………………………12分