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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试题理
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试题理
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2022级哈师大附中高二上学期期中考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.2.若直线与直线互相垂直,那么的值等于()A.1B.C.D.3.圆和圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切4.焦点在轴上的椭圆的焦距为,则长轴长是()A.B.C.D.5.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路径是()A.4B.5C.D.6.方程表示椭圆,则的取值范围是()A.B.或C.D.或7.过P的直线与抛物线仅有一个公共点,则这样的直线有()条A.1B.2C.3D.48.直线与椭圆相切,则的值为()A.B.C.D.9.已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点,且的中点为,则双曲线的渐近线方程为()\nA.B.C.D.10.倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为()A.B.C.D.11.直线与双曲线的左支有两个公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知向量向量且,设,,,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.)13.已知点,动点满足条件,则动点的轨迹方程.14.已知直线与圆相切,则的值为________.15.若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.16.设分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上存在一点,使得则椭圆的离心率为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(Ⅰ)若△ABC的面积等于,求a,b;(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.18.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过P1(,1),P2(-,-)两点.(I)求椭圆C的标准方程.(II)过点P(1,1)作椭圆的弦AB,使点P为弦AB的中点,求弦AB的长.\n19.(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若AD=,求二面角A—EC—D的平面角的余弦值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上。(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线交于A,B两点,且求的值。21.(本题满分12分)设椭圆C:的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且椭圆C过点P(,1).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆C相交于A、B两点,求面积的最大值.\n22.(本题满分12分)如图,已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记直线MN的斜率为,直线AB的斜率为证明:为定值\n数学试题参考答案(理科)1~5ACBBA6~10DCABD11~12CD13.;14.8或-18;15.;16.17.(I)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4;又因为△ABC的面积等于,所以absinC=,得ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(II)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,当cosA=0时,A=,B=,a=,b=,当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立方程组解得a=,b=.所以△ABC的面积S=absinC=.18.(I)设椭圆C:P1(,1),P2(-,-)分别代入得.(II)直线AB的斜率为,则AB:与联立,得19.(I)如右图,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz.设D(0,a,0),则B(,0,0),C(,a,0),P(0,0,),E(,0,).因此=(,0,),=(0,a,0),=(,a,-).\n则·=0,·=0,所以AE⊥平面PBC.(II)因为||=,则D(0,,0),C(,,0).设平面AEC的法向量n1=(x1,y1,z1),则n1·=0,n1·=0.又=(,,0),=(,0,),故所以y1=-x1,z1=-x1.可取x1=-,则n1=(-,2,).设平面DEC的法向量n2=(x2,y2,z2),则n2·=0,n2·=0,又=(,0,0),=(,-,),故所以x2=0,z2=y2,可取y2=1,则n2=(0,1,).故cos〈n1,n2〉==.所以二面角A-EC-D的平面角的余弦值为.20.(I);(II)与得设,由韦达定理得,或21. (I)双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为e===,解得则椭圆C的方程为,P(,1)代入得,,所求椭圆C的方程为(II)过的直线:与联立得,由韦达定理得,,设到直线的距离==(当且仅当)\n22.(I),由韦达定理得,(II)AF:与联立,得由韦达定理得,,同理,(定值)
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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022学年高二数学上学期期末考试试题 理
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:32:42
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文章作者:U-336598
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