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江西师范大学附属中学2022届高三数学上学期期末考试试题 文

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江西师范大学附属中学2022届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.已知复数为虚数单位),则等于()A.B.C.D.3.甲、乙两位同学,升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表:甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是()A.同学甲,同学甲B.同学甲,同学乙C.同学乙,同学甲D.同学乙,同学乙4.若命题:,命题:,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.5.已知向量满足,则的夹角为()A.B.C.D.6.对于实数和,定义运算,运算原理如右图所示,则式子的值为()A.6B.7C.8D.97.已知是坐标原点,是平面内任一点,不等式组解集表示的平面区域为E,若,都有,则的最小值为()A.0B.1C.2D.38.在中,三个内角所对的边为,若,则()A.B.4C.D.\n9.已知定义在R上的函数满足如下条件:①函数的图象关于y轴对称;②对于任意;③当时,.若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点,在直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.10.一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球的球面上,球的表面积是()A.B.C.D.11.椭圆与直线交于、两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则值为()A.B.C.D.12.定义域为的函数,满足,,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.已知,且,则________.14.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为.15.观察下列等式:,,,,……,以上等式推测出一个一般性的结论:对于,____.16.已知点和直线分别是函数相邻的一个对称中心和一条对称轴,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若当时,取最大值,则在上单调增区间为\n三、解答题:本大题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等比数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项为,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)近年来,我国很多城市都出现了严重的雾霾天气.为了更好地保护环境,2022年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2022年11月3日到2022年1月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下:组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(天)第一组(0,35]24第二组(35,75]48第三组(75,115]12第四组>1156(Ⅰ)在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?(Ⅱ)在(I)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19.(本小题满分12分)圆锥如图1所示,图2是它的正(主)视图.已知圆O的直径为AB,C是圆周上异于A、B的一点,D为AC的中点.(Ⅰ)求该圆锥的侧面积S;(II)求证:平面平面;(III)若,在三棱锥A-PBC中,求点A到平面PBC的距离.20.(本小题满分12分)已知动圆过定点且与直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;\n(Ⅱ)设直线与轨迹C交于两点,若轴与以为直径的圆相切,求该圆的方程.21.(本小题满分12分)已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(Ⅱ)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第1题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线为参数)经过椭圆为参数)的左焦点(1)求的值;(2)设直线与椭圆交于、两点,求的最大值和最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(I)若=1,解不等式≤5;(II)若函数有最小值,求实数的取值范围.\n江西师大附中高三年级数学(文)期末答题卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).题号123456789101112答案DCBACDDCABBA二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.        14.        15.        16.        三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,由已知得又∵,,解得∴;(Ⅱ)由得,,∴当时,,当时,符合上式,∴,(),∴,,,\n两式相减得,∴.18.解:(Ⅰ)这天中抽取天,应采取分层抽样,第一组抽取天;   第二组抽取天;第三组抽取天;  第四组抽取天.(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有:共15种记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有:,共种.所以,所求事件A的概率.19.解:(Ⅰ)解:由正(主)视图可知圆锥的高,圆的直径为,故半径.∴圆锥的母线长,∴圆锥的侧面积.(Ⅱ)证明:连接,∵,为的中点,∴.∵,,∴.又,∴.又,平面平面(Ⅲ),又,\n利用等体积法可求出距离,20.解:(Ⅰ)(Ⅱ)联立,消并化简整理得.依题意应有,解得.设,则,设圆心,则应有.因为以为直径的圆与轴相切,得到圆半径为,又.所以,解得.所以,所以圆心为.故所求圆的方程为.21.解:(1)由题意,所以当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减,故在处取得极大值.因为函数在区间(其中)上存在极值,所以,得.即实数的取值范围是.(Ⅱ)由题可知,当时,,不合题意.当时,由,可得\n设,则.设,(1)若,则,,,所以在内单调递增,又所以.所以符合条件(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求.综合(1)(2)可得23.(1)将椭圆的参数方程化为普通方程,得所以,则点的坐标为是经过点的直线,故(2)将的参数方程代入椭圆的普通方程,并整理,得设点在直线参数方程中对应的参数分别为则当,|取最大值3当时,取最小值24解:(Ⅰ)当时,不等式为当时,不等式即,\n当时,不等式即,综上,不等式的解集为(Ⅱ)当时,单调递减,无最小值;当时,在区间上单调递减,在上单调递增,处取得最小值当时,单调递增,无最小值;综上,

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:26 页数:9
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文章作者:U-336598

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