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甘肃省通渭县马营中学高二数学上学期12月阶段性考试试题理
甘肃省通渭县马营中学高二数学上学期12月阶段性考试试题理
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马营中学2022—2022学年度第一学期阶段性考试高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合,集合,则( )A.B.(﹣∞,1]C.D.(2)若命题p为真命题,命题q为假命题,则以下为真命题的是()A.B.C.D.(3)已知向量是两个不共线的向量,若与共线,则λ的值()A.B.C.1D.(4)二项式的展开式中常数项为()A.160B.C.60D.(5)设满足约束条件,则目标函数的取值范围为() A.B.C.D.(6)已知是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于()A.10B.8C.6D.4(7)定义:在数列中,若满足(,d为常数),称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中,则()A.B.C.D.(8)设随机变量服从正态分布N(0,1),若()-10-A.B.C.D.(9)在中,的对边分别为,且,,则的面积为()A.B.C.D.正视图侧视图俯视图5343(11题图)(10)已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.+2B.+1C.+1D.+1(11)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积等于( )A.B.C.D.(12)已知函数,若方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)若复数为纯虚数,则的值为(14)设,,则.(15)当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是。(16)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线-10-y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点,若=6,则k的值为_______第17题三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图,以Ox为始边作角与(0<<<),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(,).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求sin(+)的值(18)(本小题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;SCMAOB(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分)如图,点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点,S是圆O所在平面外一点,且总有SC⊥平面ABC,M是SB的中点,AB=SC=2.(Ⅰ)求证:OM⊥BC;(Ⅱ)当四面体S-ABC的体积最大时,设直线AM与平面ABC所成的角为,二面角B-SA-C的大小为,分别求的值.(20)(本小题满分12分)已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设为上的一点,且,过两点分别作的切线,记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形,并说明理由.-10-(21)(本小题满分12分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多图均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为=2.(Ⅰ)分别写出的普通方程,的直角坐标方程;(Ⅱ)已知M,N分别为曲线的上、下顶点,点P为曲线上任意一点,求的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明:;(Ⅱ)若实数满足,求证:.-10-马营中学高二理数学测试题(答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,(1)A(2)B(3)B (4)C(5)D(6)B(7)C(8)C(9)C(10)D(11)B(12)B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)(14)-2(15)(16)k=或k=三、解答题:17解:(1)由三角函数的定义得=-,=,则原式==22×(-)=(2)∵=0,∴OP⊥OQ∴∴,∴,.∴=×+(-)×=18解因此,随机变量的最大值为………………………3分·有放回摸两球的所有情况有种………6分-10-则随机变量的分布列为:………………10分因此,数学期望…………………12分19.解(Ⅰ)证:由于C是以AB为直径的圆上一点,故AC⊥BC又SC⊥平面ABC,∴SC⊥BC∵,∴BC⊥平面SAC,BC⊥SA2分O、M分别为AB、SB的中点,故OM平行于SA∴OM⊥BC4分(Ⅱ)解:四面体S-ABC的体积当且仅当时取得最大值6分方法一取BC的中点N,连接MN、AN,则MN与SC平行,MN⊥平面ABC∴,9分作CH⊥SA垂足为H,连接BH,由(Ⅰ)知BC⊥SA,∴SA⊥平面BCH,BH⊥SA故,在中,,12分方法二以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系,则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,,0),S(0,0,2)进而M(0,,1),是平面ABC的一个法向量,故,9分设v=(x,y,z)是平面SAB的一个法向量,则,即-10-故可取,由(1)知,是平面SAC的一个法向量故12分20.解:(1)抛物线的焦点为.由题意,得直线的方程为,令,得,即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方,所以,解得,因为,所以..。。。。。。。。。5分(2)结论:四边形不可能为梯形.理由如下:假设四边形为梯形.依题意,设,,,联立方程消去y,得,由韦达定理,得,所以.同理,得.对函数求导,得,所以抛物线在点处的切线的斜率为,抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形,得或.若,则,即,因为方程无解,所以与不平行.若,则,即,因为方程无解,所以与不平行,所以四边形不是梯形,这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21题解-10-所以设,所以在单调递减,,故所求的最小值是…………12分(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲解:(1)证明:,.在正△中,,,--------------1又,,-10-△BAD≌△CBE,,-------------------------3即,所以,,,四点共圆.…………………………(5分)(2)解:如图,取的中点,连结,则.,,,,△AGD为正三角形,,即,所以点是△AED外接圆的圆心,且圆的半径为.由于,,,四点共圆,即,,,四点共圆,其半径为.(10分)23.解:(1)曲线的普通方程为,……………………2分曲线的普通方程为.……………………4分(2)法一:由曲线:,可得其参数方程为,所以点坐标为,由题意可知.因此……………………6分.-10-所以当时,有最大值28,……………………8分因此的最大值为.……………………10分法二:设点坐标为,则,由题意可知.因此……………………6分.所以当时,有最大值28,……………………8分因此的最大值为.……………………10分24.(10分)证明:(Ⅰ)由,有所以………………………5分(Ⅱ),由柯西不等式得:(当且仅当即时取“”号)整理得:,即……………………10分-10-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:26
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