福建省仙游一中2022学年高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版
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福建省仙游一中2022-2022学年下学期第二次月考高二数学(理科)试题(考试时间:120分钟总分:150分)参考数据和公式:2×2列联表公式:,的临界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B关系是()A.互斥事件B.对立事件C.相互独立事件D.不相互独立事件2.已知随机变量~,,则的值是()A.8 B.10C.12D.143.若复数(是虚数单位),则()A.B.C.D.4.已知点M的极坐标是,它关于直线θ=的对称点坐标是( ).A.B.C.D.5.如图的倒三角形数阵满足:(1)第行的,个数,分别是,,,…,;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有行.问:当时,第行的第个数是()A.B.C.D.6.已知函数在(1,4)上是减函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.设,,,则的大小关系为()12\nA.B.C.D.8.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是()A.P(k)对k=2022成立B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立D.P(k)对某些偶数可能不成立9.已知为自然对数的底数,设函数,则()A.当时,在处取得极小值B.当时,在处取得极小值C.当时,在处取得极大值D.当时,在处取得极大值10.如图,四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率()ABCD二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次数学考试中,某班学生的分数服从X~且知满分为150分,这个班的学生共56人,求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是12、=___________.13.某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人,任选选3人参加学校的义务劳动。设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(B︱A)=______.14.计算,可以采用以下方法:构造恒等式,两边对x求导,得,在上式中令,得.类比上述计算方法,计算 .15.下列命题:①若存在导函数,则;②若函数,则;③若函数,则;④函数的单调递增区间是12\n其中真命题为______.(填序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和大112。(1)求n;(2)在(1)的条件下,求展开式中系数最大的项;(3)求展开式中的所有的有理项。17.(本小题满分13分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.(提示:可参考试卷第一页的公式.)18.(本小题满分13分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。12\n19.(本小题满分13分)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子,6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出的分布列(不要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望;(Ⅲ)求概率.20.(本小题满分14分,每小题7分)已知大于1的正数满足(1)求证:(2)求的最小值。21(本小题满分14分)已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R.(1)求θ的值;(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.12\n仙游一中2022-2022学年下学期第二次月考高二数学(理科)试题答案(考试时间:120分钟总分:150分)参考数据和公式:2×2列联表公式:,的临界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B关系是(C)A.互斥事件B.对立事件C.相互独立事件D.不相互独立事件2.已知随机变量~,,则的值是(B)A.8 B.10C.12D.143.若复数(是虚数单位),则(D)A.B.C.D.4.已知点M的极坐标是,它关于直线θ=的对称点坐标是( B ).12\nA.B.C.D.5.如图的倒三角形数阵满足:(1)第行的,个数,分别是,,,…,;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有行.问:当时,第行的第个数是(A)A.B.C.D.6.已知函数在(1,4)上是减函数,则实数的取值范围是(C)A.B.C.D.7.设,,,则的大小关系为(A)A.B.C.D.8.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是(D)A.P(k)对k=2022成立B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立D.P(k)对某些偶数可能不成立9.已知为自然对数的底数,设函数,则(B)A.当时,在处取得极小值B.当时,在处取得极小值C.当时,在处取得极大值D.当时,在处取得极大值10.如图,四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率(C)ABCD二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次数学考试中,某班学生的分数服从X~且知满分为150分,这个班的学生共56人,求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是912、=_______1______.13.某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人,任选选3人参加学校的义务劳动。设12\n“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(B︱A)=______.14.计算,可以采用以下方法:构造恒等式,两边对x求导,得,在上式中令,得.类比上述计算方法,计算 .15.下列命题:①若存在导函数,则;②若函数,则;③若函数,则;④函数的单调递增区间是其中真命题为__③_④_____.(填序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和大112。(1)求n;(2)在(1)的条件下,求展开式中系数最大的项;(3)求展开式中的所有的有理项。16解:(1);n=4……………3分(2)从而展开式中系数最大的项是:……6分(3)设有理项为第r+1项,则令……10分即所以第2项,第5项,第8项为有理项,它们分别是:;;……13分12\n17.(本小题满分13分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.(提示:可参考试卷第一页的公式.)解:(Ⅰ)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分设:反感“中国式过马路”与性别与否无关由已知数据得:,所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分(Ⅱ)的可能取值为……9分所以的分布列为:012的数学期望为:……………13分12\n18.(本小题满分13分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得。19.(本小题满分13分)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子,6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出的分布列(不要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望;(Ⅲ)求概率.本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.解:(Ⅰ)的分布列为:012345612\n(Ⅱ)数学期望为.(Ⅲ)所求的概率为.20.(本小题满分14分,每小题7分)已知大于1的正数满足(1)求证:(2)求的最小值。证明:(1)由柯西不等式得:得:(2)由柯西不等式得:,所以,得所以,当且仅当时,等号成立。故所求的最小值是3。12\n21(本小题满分14分)已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R.(1)求θ的值;(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.【答案】(1)由题意,≥0在上恒成立,即.∵θ∈(0,π),∴.故在上恒成立,…………2分只须,即,只有.结合θ∈(0,π),得.…3分(2)由(1),得..…4分∵在其定义域内为单调函数,∴或者在[1,+∞)恒成立.……5分等价于,即,而,()max=1,∴.…………7分等价于,即在[1,+∞)恒成立,而∈(0,1],.综上,m的取值范围是.…………9分(3)构造,.当时,,,,所以在[1,e]上不存在一个,使得成立.……………11分12\n当时,.…………12分因为,所以,,所以在恒成立.故在上单调递增,,只要,解得.故的取值范围是.…………14分12
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