福建省福州八县(市)一中2022学年高二数学下学期期末联考试题 理 新人教A版
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高二下学期期末联考数学(理)试题参考公式:(1):0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2):其中为样本容量。(3):一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、若,则的值为( )。A、1B、20C、35D、72、今有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()。A、32种B、10种C、25种D、20种3、已知某一随机变量ξ的概率分布列如下,且E(ξ)=6.3,则a的值为( )。ξa79Pb0.10.4A、4B、5C、6D、74、设集合A={1,2,3,4,5},B⊆A,已知1∈B,且B中含有3个元素,则集合B有()A、个B、个C、个D、个高二数学(理科)试卷第1页共4页高二数学(理科)试卷第2页共4页5、三位同学独立地做一道数学题,他们做出的概率分别为、、,则三位同学能够将此题解答出的概率为( )。A、0.25 B、0.5 C、0.6 D、0.756、已知某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表所示:(万元)01349\n(万元)2.24.34.86.7从散点图分析,与线性相关,且,则据此模型预报广告费用为5万元时销售额为( )。A、2.65万元B、8.35万元C、7.35万元D、9.35万元7、某单位订阅了5份相同的学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放1份材料,问不同的发放方法有( )。A、150种B、10种C、12种D、6种8、从1,2,3,4,5,6,7中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P()等于()。A、B、C、D、9、已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(6X+5)等于( )。A、9B、4C、29D、2410、若已知,则S等于()。A、B、C、D、11、甲和乙等五位志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲和乙不在同一岗位服务的概率为()。A、B、C、D、12、若数列满足规律:,则称数列为余弦数列,现将1,1,2,3,4,5六个数排列成一个余弦数列的排法种数为()。A.32B.36C.28D.24二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、某篮球运动员在三分线外投球的命中率是,他投球5次,恰好投进2个的概率是________;14.设a、b∈{1,2,3},则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是_____。75Ox15、某校某次数学考试的成绩X服从正态分布,其密度函数为密度曲线如右图,则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为_________平方单位。(0.6826,9\n0.9974)16、如图,在杨辉三角中,斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为,则的值为。三、解答题(17~21每小题12分,22题14分,共74分)17、对于二项式(1-x)10,求:(1)求展开式中的二项式系数和;(2)展开式的中间项是第几项?写出这一项;(3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和;18、为考察某种甲型H1N1疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:感染未感染合计没服用30服用10合计100设从没服用疫苗的动物中任取1只,感染数为;(1)若,请将上面的列联表补充完整;(2)能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效吗?并说明理由.19、号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.(1)若1号球只能放在1号盒子中,6号球不能放在6号的盒子中,则不同的放法有多少种?高二数学(理科)试卷第3页共4页高二数学(理科)试卷第4页共4页(2)若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号,则不同的放法有多少种?(3)若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻,则不同的放法有多少种?9\n20、夏季养殖鲍鱼对养殖海域的水温要求很高,假设鲍鱼养殖海域的水温分正常、偏高、超高(水温严重超出养殖鲍鱼正常范围)三种情况。据国家海洋环境中心预报,该鲍鱼养殖海域某天水温超高概率为0.01,水温偏高的概率为0.25,若该天遇到海水水温超高则养殖户将损失60万元,若遇到海水水温偏高养殖户将损失10万元,养殖户有以下三种方案方案1:转移鲍鱼,能够避免损失,但须投入费用3.8万元方案2:引进人工控制养殖鲍鱼区域内的海水水温设备,须投入2万元,但此设备只能使水温偏高回到正常水温(若遇到水温超高,该设备就不起作用)方案3:不采取任何措施试比较哪种方案较好,并说明理由。21、2022年国庆节期间,上海世博会中国馆异常火爆,若10月1日10时中国馆内有三个不同省份的旅游团共10个,其中福建旅游团x个,浙江旅游团y个,江苏旅游团z个,现从中国馆中的10个旅游团中任意选出1个旅游团,选到福建旅游团的概率是;从这10个旅游团中任意选出2个旅游团,恰好选到1个浙江旅游团的概率是(1)求x,y,z的值;(2)现从中国馆内这10个旅游团中任意选出3个旅游团,ξ表示选到的福建旅游团的个数与浙江旅游团的个数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列。22、现有一个质地均匀的正方体玩具,它的六个面上分别写着1,1,2,2,3,3六个数字,(1)表示投掷3次上面玩具出现正面朝上的数字为1的次数,求的数学期望E;(2)如下图,在平面直角坐标系中,设点N(n,0),其中;动点Q由原点O出发,按照投掷的数字沿x轴自左向右移动相应个单位长度(如投出的数字为1就沿x轴向右移动1个单位长度,以此类推)①当n=5时,求动点Q恰好能移动到N点的概率。②若动点Q恰好能移动到N点的不同移动方法种数记为,求,并说明理由。x.y9\nON(n,0)9\n18、解:(1)解:设没服用疫苗的动物共有只,,………………………………………………………………………………………………………3分则得到列联表如下:感染未感染合计没服用203050服用104050合计30701009\n……………………………………………………………………………………………………………………6分(2)设不被感染与服用甲型H1N1疫苗无关,由上述列联表可得所以能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效……………………12分19.(1)1号球放在1号盒子中,6号球不能放在6号盒子中有(种).…4分高二数学(理科)答案第1页共4页高二数学(理科)答案第2页共4页(2)若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号,则不同的放法有(种).………8分(2):(种)………………8分(3)若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻,则不同的放法有(种).………12分21.解:(1)从中国馆中的10个旅游团任意选出1个旅游团,选到福建旅游团的概率是9\n;则…………………………1分从中国馆中任意选出2个旅游团,恰好选到1个浙江旅游团的概率是,则…………………………………3分解得:y=5故(2)由题意知ξ的所有取值是0,1,2,3,………………………………7分则随机变量ξ的分布列为ξ0123P……………………………………………………………………………………………12分22、解:(1)依题意得服从二项分布,即:~B,所以E=np=…………3分0123PE=………………………………………………3分(2)、①记“动点Q恰好能到达N点”为事件A,记“投掷i次,动点Q恰好能到达N点”为事件Bi,i=2、3、4、5,显然B2、B3、B4、B5两两互斥。投掷2次时,分别投出2、3和3、2这两种情况,所以9\n高二数学(理科)答案第3页共4页高二数学(理科)答案第4页共4页投掷3次时,分别投出1、1、3;1、3、1;3、1、1;2、2、1;2、1、2;1、2、2这6种情况,所以投掷4次时,分别投出1、1、1、2;1、1、2、1;1、2、1、1;2、1、1、1这4种情况,所以投掷5次时,只有投出1、1、1、1、1这一种情况,所以(2)、②方法一:投掷3次时,投出1个2、2个3、恰好能到达N点,此时不同移动方法种数有3种,………9分投掷4次时,投出2个1、2个3或1个3、2个2、1个1或4个2恰好都能到达N点,此时不同移动方法种数有投掷5次时,投出1个3、1个2、3个1或3个2、2个1恰好能到达N点,此时不同移动方法种数有投掷6次时,投出1个3、5个1或2个2、4个1恰好能到达N点,此时不同移动方法种数有投掷7次时,投出1个2、6个1、恰好能到达N点,此时不同移动方法种数有投掷8次时,投出8个1恰好能到达N点,此时不同移动方法种数有1种,所以②方法二:依题意得:注:从第四项起,每一项都等于其前三项和。9
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