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河南省偃师高级中学2022学年高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版

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偃师高级中学2022-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B”={4}的().A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知且,则是的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知i为虚数单位,,则复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.在的展开式中,的幂指数是整数的项共有()A3项B4项C5项D6项5.如图的倒三角形数阵满足:(1)第行的,个数,分别是,,,…,;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有行.问:当时,第行的第个数是()ABCD6.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线.一抛物线的离心率,则的取值范围是()7.某班选派7人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有()A、35种B、50种C、55种D、70种8\n8.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,超过2年的概率为0.3,则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为()A0.9B0.6C0.5D0.39.已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则该双曲线的离心率是()ABCD10.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是()A圆B椭圆C双曲线的一支D直线11.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立(为自然对数的底),则()ABCD与大小不确定12.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是()A[-,+∞)B(-∞,-3]C[-,]D(-∞,-3]∪[-,+∞)第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.12313.已知某随机变量的概率分布列如右表,其中,随机变量的方差,则.14.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于.15.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是。8\n16.抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为___.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知命题p:“”,命题q:“”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)袋中有大小相同的个编号为、、的球,号球有个,号球有个,号球有个.从袋中依次摸出个球,已知在第一次摸出号球的前提下,再摸出一个号球的概率是.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)从袋中任意摸出个球,记得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本题满分12分)已知函数(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在R上单调,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值是5,求a的取值范围.20.(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图(1))及左视图(如图(2)),底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB。(1)求证:AD⊥PB;(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值;(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.8\n22.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求证:8\n河南省偃师高中2022-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题答案一、二、13.14、15.16.三、17.提示:由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有,可解得19.(Ⅰ)解:,因为函数f(x)在R上单调,所以,即a=0.…………………(6分)(Ⅱ)解:因为,所以{f(x)}=max{f(1),f(2)}=max{3a2+3,5}=5,8\n即3a2+3≤5,解此不等式,得,所以a的取值范围是.……(12分)20.解:⑴取AB的中点O,连接PO,因为PA=PB,则PO⊥AB,又∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PO平面PAB,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥AD,…………2分而AD⊥AB,PO∩AB=O,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥PB。…………4分21.(Ⅰ)设点,则的中点为∴∴(3分)∴直线的方程为:.(4分)(Ⅱ)假设在轴上存在点,使得为等边三角形.设直线为,则∴8\n∴(6分)∴中点为∴的中垂线为:(8分)∴点为∴到直线的距离(9分)∵(10分)∴∴∴存在点为.(12分)(Ⅱ)由条件得在上恒成立.设,则.当x∈(0,e)时,;当时,,所以,.要使恒成立,必须.另一方面,当时,,要使恒成立,必须.所以,满足条件的的取值范围是.………………8分8\n8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:57:08 页数:8
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文章作者:U-336598

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