福建省四地六校2022届高三数学第三次联考12月试卷文

“四地六校”联考2022-2022学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|-5≤2x-1≤3,x∈R},B={x|x(x-8)≤0,x∈Z},则A∩B=(　　)A.(0,2)　B.[0,2]　C.{0,2}　D.{0,1,2}2.经过点，且离心率e=的双曲线方程是（）A．B．C．D．3若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是（）A.4B.8C.2D.44、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）5．若AB→·BC→+AB→ 22=0,则△ABC必定是(　　)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.数列{(-1)n·n}的前2022项的和S2022为(　　)A.-2022B.-1008C.2022D.100887.不等式组满足所围成的平面区域面积是()A．3B．C．D．58.若，则()A  B  C． D．9、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(　　)A.f(5)<f(8)<f(2)b.f(2)<f(5)<f(8)c.f(5)<f(2)<f(8)d.f(8)<f(2)<f(5)10.已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:函数y=|sinx|的最小正周期为2π,则(　　)(A)“p∧q”为真(B)“p∨q”为假(C)p真q假(D)p假q真11．己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为(A)(3，+∞)(B)[3，)(C)(一∞，](D)(0，3)12．已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是(　　)A.相切B.相交C.相交且过圆心D.相离二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为　　　　.14.椭圆的离心率为，则15．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．816．已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题(1)(2)在[-2，2]上有4个零点(3)点(2022，0)是函数的一个对称中心(4)是函数图象的一条对称轴．则正确是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12）已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1,(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)若{cn}=1anan+1,{cn}的前n项和为Tn,求Tn.18．（12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值19．（12分）如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.(1)求异面直线EF与BC所成的角的正切值.(2)求三棱锥C-B1D1F的体积.820.（12分）已知抛物线的准线方程为。(Ⅰ)求抛物线的标准方程；(Ⅱ)若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，求证为常数，并求出此常数。21、（12分）已知是大于0的实数，函数．（1）若曲线在点处的切线平行与X轴，求值；（2）在（Ⅰ）的条件下，设是上的增函数，求实数的最大值。请考生在第(22)、(23)两题任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分）《选修4-4》，在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围23.(10分）《选修4-5》，不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R.(1)求实数m的取值范围.(2)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断6+7>m+10是否成立?并证明你的结论.8“四地六校”联考2022-2022学年上学期第三次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.C9.A10.C11.B12.A二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.214.或315.16.(1).(3)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）解：(1)因为{an}是等差数列,且a3=5,a7=13,设公差为d.所以a1+2d=5,a1+6d=13,解得a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*).…………3分在{bn}中,因为当n=1时,b1=2b1-1,所以b1=1.当n≥2时,由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1,所以bn=2bn-1.所以{bn}是首项为1公比为2的等比数列,所以bn=2n-1(n∈N*).…………6分(2)cn=12n-1-12n+1,……………………8分Tn=c1+c2+…+cn=1-13+13-15+…+12n-1-12n+1……………………10分=1-12n+1.(n∈N*).…………12分18．（12分）（Ⅰ）的周长为…………5分（Ⅱ）……………………8分8，故A为锐角，……………………10分…………12分19．（12分）解：(1)连接BD1,由E,F分别为线段DD1,BD的中点,可得EF∥BD1,故∠D1BC即为异面直线EF与BC所成的角.…………2分在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为BC⊥平面CDD1C1,CD1⊂平面CDD1C1,所以BC⊥CD1.…………4分在Rt△BCD1中,BC=2,CD1=22,所以tan∠D1BC=CD1BC=2,所以异面直线EF与BC所成的角的正切值为2.……………………6分(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由BB1⊥平面ABCD,CF⊂平面ABCD,可知BB1⊥CF,因为CB=CD,F是BD中点,所以CF⊥BD,又BB1与BD相交,所以CF⊥平面BDD1B1,……………………9分又S△B1D1F=12B1D1·BB1=12×22×2=22,故VC-B1D1F=13S△B1D1F·CF=13×22×2=43,所以三棱锥C-B1D1F的体积为43.……………………12分20.（12分）解（1）由准线方程为可设抛物线C的方程8求得………………………2分故所求的抛物线C的方程为：……………………………4分（2）依题意可设过P的直线l方程为：（m），…………6分设由得：依题意可知，且………………8分原点落在以为直径的圆上令即………………10分解得：即为常数，∴原题得证………………12分（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）21、（12分）解：（Ⅰ），………………………1分因为，所以．………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，……………6分∵是上的增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立。………………8分设∴上恒成立。∴在上恒成立………………10分令∴∴实数的最大值是36。………………12分822．（10分）解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为直线的参数方程为（为参数）将代入整理得………………………………3分直线与曲线有公共点，的取值范围是………………5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）为曲线上任意一点，………………8分的取值范围是………………10分23．（本小题满分12分）解：绝对值不等式性质知:|x+1|+|x-2|≥|x+1+2-x|=3对x∈R恒成立.故|x+1|+|x-2|≥m的解集为R,只需m≤3即可,所以m的取值范围是(-∞,3].………………5分(2)由(1)知实数m的最大值为3,………………6分当m=3时,不等式6+7>3+10成立.证明如下:要使6+7>3+10成立,只需(6+7)2>(3+10)2,等价于13+242>13+230,等价于42>30,等价于42>30,而42>30显然成立,故所证不等式成立.………………10分8</f(8)<f(2)b.f(2)<f(5)<f(8)c.f(5)<f(2)<f(8)d.f(8)<f(2)<f(5)10.已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>