“华安、连城、泉港、永安、漳平一中,龙海二中”六校联考2022-2022学年上学期第二次月考高三数学(文科)试题(考试时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则为()A. B. C. D.2.已知向量,,若与共线,则()3.若,则的最小值是( )A.2B.2C.2D.4.下列判断正确的是()A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B.命题“若,则”的否命题为“若,则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”5.设是定义在上的周期为3的函数,当时,则=()6.在中,,则中最大角是()A.B.C.D.7.等比数列的各项均为正数,且,则()8.设变量满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则值为()8\n9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为,则该双曲线的标准方程为()10.在中,是的中点,。点在上且满足,则等于()11.已知函数,为的导函数,则()12.已知,。若对任意,或,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知幂函数的图像过点,则等于14.抛物线上的两点到焦点的距离之和为8,则线段的中点到轴的距离为15.设等比数列的公比为,若,,成等差数列,则等于16.已知是定义在上的偶函数,当时,,若的零点个数为7,则实数的取值范围三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)8\n17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为,求的值.18.(本小题满分12分)已知递增的等差数列的前三项和为6,前三项的积为6。(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)设等差数列的前项和为。记,求数列的前项和。19.(本小题满分12分)已知向量,函数·的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.20.(本小题满分12分)已知矩形的对角线交于点,边所在的直线的方程为8\n,点在边所在的直线上。(Ⅰ)求矩形的外接圆方程;(Ⅱ)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆相交,并求最短弦长。21.(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值并求函数的单调区间;(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且直线经过椭圆的右顶点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中,龙海二中”六校联考8\n2022-2022学年上学期第二次月考高三数学(文科)试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ACDDBBACBADA二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.27;14.3;15.4;16.17.解:(Ⅰ)………………………2分…………………………3分…………………………5分(Ⅱ)…………………………6分又…………………8分…………………10分18.解:(Ⅰ)依题意得的前三项为,则……………………6分(Ⅱ)………8分8\n…12分19.解:(Ⅰ)f(x)=·=Asinxcosx+cos2x=A=Asin.因为A>0,由题意知,A=6.……………………6分(Ⅱ)由(1)f(x)=6sin.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得到y=6sin=6sin的图象;再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.………………9分因此,因为,所以.故在上的值域为.………………12分20.解(Ⅰ)依题意得的方程:………2分联立得即…………4分矩形ABCD的外接圆以为圆心,为半径的圆………………6分(Ⅱ)即线过定点………………8分又点在圆内,线与圆相交………………10分圆心与定点的距离最短弦长………………12分21.解:(Ⅰ)8\n解得………………3分令得;令,得函数的单调递增区间为和函数的单调递减区间为………………6分(Ⅱ)设…………………8分当时,则………………10分当时,不符合题意综上可得的值取范围是………………12分22.(Ⅰ)∵双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率,又∵直线经过椭圆的右顶点,∴右顶点为,即……2分∴∴椭圆方程为……4分(Ⅱ)由题意可设直线的方程为:8\n联立消去并整理得:……5分则,于是……………6分又直线的斜率依次成等比数列…………8分由得:又由,得:显然(否则:,则中至少有一个为0,直线中至少有一个斜率不存在,与已知矛盾)………………10分设原点到直线的距离为,则故由的取值范围可得面积的取值范围为……………12分8