福建省泉州五校2022届高三数学12月联考试题文

永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学2022届高三数学五校联考试卷（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则=（）A．B.C.D.2．已知，则=（）A．2B.C.D.3．已知命题：，则（）A．B．C．D．4．已知，且，则＝（）A．B．C．D．5．已知向量＝(1,－1)，则下列向量中与的夹角最小的是(　)A．(1,0)B．(－1,1)C．(0，1)D．(－1,0)6．下列函数中，满足的单调递增函数是（　　）A．B．C．D．7．已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和Sn中（）A．前6项和最大B．前7项和最大C．前6项和最小D．前7项和最小8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.2B.3C.4D.59．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）8A．6B．9C．12D．1810．角的终边过点，且，则的范围是（）A．B．C．D．11．下面四个图中有一个是函数的导函数的图象，则等于（）A．B．C．D．12．方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A．0＜＜4B．＞4C．0＜＜2D．＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为_________14．设，满足约束条件则的最大值为_______15．等比数列的前项和为,若，则=_________16．是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则=8三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值。19.（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．820.（本小题满分12分）如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离（在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线），某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为45°、30°、30°。若＝60°，＝米。（Ⅰ）求雕像的高度；（Ⅱ）求取景点与之间的距离。21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．CDAEBO22.请考生在下面(1)、(2、(3)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分（1）(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是的切线，交于点（Ⅰ）若为的中点，证明：是的切线；（Ⅱ）若，求的大小. （2）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。（3）(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的最大值为6，求的值8永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学五校联考（文科数学）答案1-12CDCDADACBDAB13-161,7,3,-117、由函数图象的对称轴方程为.--------------------------6分⑵-----------------------------8分上单调递减，取得最大值2。18.解：（1），又，∴数列是以6为首项，公比为3的等比数列………2分∴………5分（2）由（1）得………6分设①………8分②………9分①-②整理得………12分19证明8（Ⅰ）取DD1中点E,易得AF∥CE且AF＝CE，可得AFC1E……3分M为线段AC1的中点，M在线段EF上，连结BDMF∥BD．又MF平面ABCD，BD平面ABCD,∴MF∥平面ABCD．…………6分（Ⅱ）连结BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD.又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．……8分又∵AC∩A1A=A，AC，AA1平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．………10分由（Ⅰ）得MF∥BD，∴MF⊥平面ACC1A1，又因为MF平面AFC1∴平面AFC1⊥ACC1A1.………12分20、21解：函数定义域为，.（Ⅰ）当时，，.所以.8所以曲线在点处的切线方程是，即.-------------------------------------------………4分（Ⅱ）.设，.(1)当时，在上恒成立，即函数在上为增函数.而，，则函数在区间上有且只有一个零点，使,且在上，，在上，，故为函数在区间上唯一的极小值点;-----------------------------------------------7分（2）当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值；----------9分3）当时，.当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值.---------------------------------------11分综上所述.----------------------------------------------12分22、（1）（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连结OE，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.……5分（Ⅱ）设CE=1，AE=,由已知得AB=，，由射影定理可得，，∴，解得=，∴∠ACB=60°.……10分8（2）（Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：…………………………………4分（Ⅱ）因为直线上两点∴方程为：，圆心，半径.,故直线和圆相交.…………………………………10分（3）解:（Ⅰ）当时,当时,恒成立当,,当无解不等式<1的解集是……5分（Ⅱ）则=6,所以或……10分8